Упражнение 2.85 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило нахождения НОД по разложению:
Наибольший общий делитель (

НОД

) двух чисел равен произведению всех их **общих** простых множителей, взятых с **наименьшим** показателем степени, который встречается в обоих разложениях.

а) $a = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 19$ и $b = 2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 13$

1. Запишем в виде степеней:

a = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{1} \cdot 7^{1} \cdot 1 9^{1}

b = 2^{1} \cdot 3^{1} \cdot 1 1^{1} \cdot 1 3^{1}

2. Общие множители: $2$ и $3$ .

3. Выбор наименьших степеней:

Для множителя 2: наименьшая степень — $2^{1}$ .
Для множителя 3: наименьшая степень — $3^{1}$ .
Множители 5, 7, 19, 11, 13 не являются общими.

4. Разложение НОД:

НОД (a, b) = 2^{1} \cdot 3^{1} = 2 \cdot 3 = 6

б) $a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$ и $b = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$

1. Запишем в виде степеней:

a = 2^{1} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \cdot 1 1^{1}

b = 3^{1} \cdot 5^{2} \cdot 7^{1}

2. Общие множители: $3$ и $5$ .

3. Выбор наименьших степеней:

Для множителя 3: наименьшая степень — $3^{1}$ .
Для множителя 5: наименьшая степень — $5^{2}$ .
Множители 2, 11, 7 не являются общими.

4. Разложение НОД:

НОД (a, b) = 3^{1} \cdot 5^{2} = 3 \cdot 25 = 75

Ответ:

а) 6
б) 75

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОД:

Упражнение 2.85 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели