Упражнение 2.86 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Правило нахождения НОД:
НОД нескольких чисел равен произведению **общих** простых множителей, взятых с **наименьшим** показателем степени, который встречается во всех разложениях.

а) НОД(975, 750)

Разложение:

975 = 5 \cdot 195 = 5 \cdot 5 \cdot 39 = 3^{1} \cdot 5^{2} \cdot 1 3^{1}

750 = 10 \cdot 75 = (2 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 25) = 2^{1} \cdot 3^{1} \cdot 5^{3}

Общие множители: 3 (наименьшая степень $3^{1}$ ) и 5 (наименьшая степень $5^{2}$ ).

НОД = 3^{1} \cdot 5^{2} = 3 \cdot 25 = 75

б) НОД(572, 440)

Разложение:

572 = 2 \cdot 286 = 2^{2} \cdot 143 = 2^{2} \cdot 1 1^{1} \cdot 1 3^{1}

440 = 10 \cdot 44 = (2 \cdot 5) \cdot (2^{2} \cdot 11) = 2^{3} \cdot 5^{1} \cdot 1 1^{1}

Общие множители: 2 (наименьшая степень $2^{2}$ ) и 11 (наименьшая степень $1 1^{1}$ ).

НОД = 2^{2} \cdot 11 = 4 \cdot 11 = 44

в) НОД(80, 140, 56)

Разложение:

80 = 8 \cdot 10 = 2^{3} \cdot (2 \cdot 5) = 2^{4} \cdot 5^{1}

140 = 10 \cdot 14 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 7) = 2^{2} \cdot 5^{1} \cdot 7^{1}

56 = 8 \cdot 7 = 2^{3} \cdot 7^{1}

Общий множитель (во всех трёх): 2. Наименьшая степень: $2^{2}$ . (5 и 7 не являются общими для всех трёх).

НОД = 2^{2} = 4

г) НОД(170, 306, 255)

Разложение:

170 = 10 \cdot 17 = 2 \cdot 5 \cdot 17

306 = 2 \cdot 153 = 2 \cdot 9 \cdot 17 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 17

255 = 5 \cdot 51 = 5 \cdot 3 \cdot 17 = 3 \cdot 5 \cdot 17

Общий множитель (во всех трёх): 17. (2, 3 и 5 не являются общими для всех).

НОД = 17

Ответ: а) 75; б) 44; в) 4; г) 17.

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОД:

Упражнение 2.86 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели