Упражнение 2.87 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми?

Краткое решение

1. Разложим 675 на простые множители:

675 = 5^{2} \cdot 3^{3}

Простые делители: ${3, 5}$ .

2. Разложим 896 на простые множители:

896 = 2^{7} \cdot 7

Простые делители: ${2, 7}$ .

3. У чисел нет общих простых множителей, значит $НОД (675, 896) = 1$ .

Ответ: Да, являются.

Подробное решение

Определение: Взаимно простые числа — это числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1 (то есть у них нет общих простых множителей).

Чтобы это проверить, разложим оба числа на простые множители и посмотрим, есть ли у них общие.

1. Разложение числа 675.

Число оканчивается на 5 (делится на 5) и сумма цифр $6 + 7 + 5 = 18$ (делится на 9).

675 = 25 \cdot 27 = (5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 3 \cdot 3) = 3^{3} \cdot 5^{2}

Простые делители числа 675: ${3, 5}$ .

2. Разложение числа 896.

Число чётное (делится на 2).

896 = 2 \cdot 448 = 2^{2} \cdot 224 = 2^{3} \cdot 112 = 2^{4} \cdot 56 = 2^{4} \cdot 8 \cdot 7 = 2^{4} \cdot 2^{3} \cdot 7 = 2^{7} \cdot 7

Простые делители числа 896: ${2, 7}$ .

3. Вывод.

У чисел 675 (множители 3 и 5) и 896 (множители 2 и 7) нет общих простых множителей.

Следовательно, $НОД (675, 896) = 1$ .

Ответ: Да, числа 675 и 896 являются взаимно простыми.

💡 Похожие задачи

Задачи на определение взаимно простых чисел:

Упражнение 2.87 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели