Упражнение 2.89 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

1. Случай 1: Лучи BA и BD по одну сторону от луча BC.

Мы строим луч BC. От него откладываем $\angle ABC=80^{\circ }$. Затем от того же луча BC, в ту же сторону, откладываем $\angle DBC=60^{\circ }$. Так как $80^{\circ }>60^{\circ }$, луч BD окажется внутри угла ABC. Чтобы найти $\angle ABD$, нужно из большего угла вычесть меньший:

2. Случай 2: Лучи BA и BD по разные стороны от луча BC.

Мы строим луч BC. От него откладываем $\angle ABC=80^{\circ }$ в одну сторону (например, вверх). Затем от того же луча BC откладываем $\angle DBC=60^{\circ }$ в другую сторону (вниз). Угол $\angle ABD$ будет суммой этих двух углов:

Вывод:

Задача имеет два решения. Проверка транспортиром подтверждает оба варианта.

Ответ: $20^{\circ }$ или $140^{\circ }$.