Упражнение 2.95 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Назовите разложение на простые множители наименьшего общего кратного ( $НОК$ ) чисел $a$ и $b$ , если:

а) $a = 2 \cdot 7$ , $b = 7 \cdot 9$ ;

б) $a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$ , $b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11$ .

Краткое решение

а) $a = 2^{1} \cdot 7^{1}$ , $b = 3^{2} \cdot 7^{1}$ :

Выбираем все множители с наибольшим показателем:

НОК (a, b) = 2^{1} \cdot 3^{2} \cdot 7^{1} = 126

б) $a = 2^{1} \cdot 3^{3} \cdot 7^{1}$ , $b = 2^{1} \cdot 3^{2} \cdot 1 1^{1}$ :

Выбираем все множители с наибольшим показателем:

НОК (a, b) = 2^{1} \cdot 3^{3} \cdot 7^{1} \cdot 1 1^{1} = 4158

Ответ: а) $2 \cdot 3^{2} \cdot 7$ ; б) $2 \cdot 3^{3} \cdot 7 \cdot 11$ .

Подробное решение

Правило нахождения НОК по разложению:
Наименьшее общее кратное (

НОК

) двух чисел равно произведению всех **различных** простых множителей, входящих хотя бы в одно из разложений, взятых с **наибольшим** показателем степени.

а) $a = 2 \cdot 7$ и $b = 7 \cdot 9$

1. Полное разложение на простые множители:

a = 2^{1} \cdot 7^{1}

b = 3^{2} \cdot 7^{1}

2. Выбираем все множители с наибольшей степенью:

Множитель 2: $2^{1}$ (входит только в $a$ ).
Множитель 3: $3^{2}$ (входит только в $b$ ).
Множитель 7: $7^{1}$ (входит в оба, степень одинакова).

3. Разложение НОК:

НОК (a, b) = 2^{1} \cdot 3^{2} \cdot 7^{1} = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 126

б) $a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7$ и $b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11$

1. Полное разложение на простые множители:

a = 2^{1} \cdot 3^{3} \cdot 7^{1}

b = 2^{1} \cdot 3^{2} \cdot 1 1^{1}

2. Выбираем все множители с наибольшей степенью:

Множитель 2: $2^{1}$ (наибольшая степень).
Множитель 3: $3^{3}$ (сравниваем $3^{3}$ и $3^{2}$ ).
Множитель 7: $7^{1}$ (входит только в $a$ ).
Множитель 11: $1 1^{1}$ (входит только в $b$ ).

3. Разложение НОК:

НОК (a, b) = 2^{1} \cdot 3^{3} \cdot 7^{1} \cdot 1 1^{1}

НОК (a, b) = 2 \cdot 27 \cdot 7 \cdot 11 = 54 \cdot 77 = 4158

Ответ:

а) $2 \cdot 3^{2} \cdot 7$
б) $2 \cdot 3^{3} \cdot 7 \cdot 11$

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОК и НОД:

Упражнение 2.59 (Нахождение НОД)

Упражнение 2.95 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели