Главная / 6 класс / Математика / 2.95

Упражнение 2.95 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Назовите разложение на простые множители наименьшего общего кратного (НОК\text{НОК}) чисел aa и bb, если:

а) a=2⋅7a = 2 \cdot 7, b=7⋅9b = 7 \cdot 9;

б) a=2⋅3⋅3⋅3⋅7a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7, b=2⋅3⋅3⋅11b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11.

Краткое решение

а) a=21⋅71a = 2^1 \cdot 7^1, b=32⋅71b = 3^2 \cdot 7^1:

Выбираем все множители с наибольшим показателем:

НОК(a,b)=21⋅32⋅71=126\text{НОК}(a, b) = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 7^1 = 126

б) a=21⋅33⋅71a = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 7^1, b=21⋅32⋅111b = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 11^1:

Выбираем все множители с наибольшим показателем:

НОК(a,b)=21⋅33⋅71⋅111=4158\text{НОК}(a, b) = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 7^1 \cdot 11^1 = 4158

Ответ: а) 2⋅32⋅72 \cdot 3^2 \cdot 7; б) 2⋅33⋅7⋅112 \cdot 3^3 \cdot 7 \cdot 11.

Подробное решение

Правило нахождения НОК по разложению:
Наименьшее общее кратное (НОК\text{НОК}) двух чисел равно произведению всех **различных** простых множителей, входящих хотя бы в одно из разложений, взятых с **наибольшим** показателем степени.

а) a=2⋅7a = 2 \cdot 7 и b=7⋅9b = 7 \cdot 9

1. Полное разложение на простые множители:

a=21⋅71a = 2^1 \cdot 7^1
b=32⋅71b = 3^2 \cdot 7^1

2. Выбираем все множители с наибольшей степенью:

  • Множитель 2: 212^1 (входит только в aa).
  • Множитель 3: 323^2 (входит только в bb).
  • Множитель 7: 717^1 (входит в оба, степень одинакова).

3. Разложение НОК:

НОК(a,b)=21⋅32⋅71=2⋅9⋅7=126\text{НОК}(a, b) = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 7^1 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 126

б) a=2⋅3⋅3⋅3⋅7a = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 и b=2⋅3⋅3⋅11b = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11

1. Полное разложение на простые множители:

a=21⋅33⋅71a = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 7^1
b=21⋅32⋅111b = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 11^1

2. Выбираем все множители с наибольшей степенью:

  • Множитель 2: 212^1 (наибольшая степень).
  • Множитель 3: 333^3 (сравниваем 333^3 и 323^2).
  • Множитель 7: 717^1 (входит только в aa).
  • Множитель 11: 11111^1 (входит только в bb).

3. Разложение НОК:

НОК(a,b)=21⋅33⋅71⋅111\text{НОК}(a, b) = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 7^1 \cdot 11^1
НОК(a,b)=2⋅27⋅7⋅11=54⋅77=4158\text{НОК}(a, b) = 2 \cdot 27 \cdot 7 \cdot 11 = 54 \cdot 77 = 4158

Ответ:

  • а) 2⋅32⋅72 \cdot 3^2 \cdot 7
  • б) 2⋅33⋅7⋅112 \cdot 3^3 \cdot 7 \cdot 11

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОК и НОД:

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...