Упражнение 2.96 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Назовите разложение на простые множители наименьшего общего кратного ( $НОК$ ) чисел $m$ и $n$ , если:

а) $m = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$ и $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11$ ;

б) $m = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$ и $n = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$ ;

в) $m = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13$ и $n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13$ ;

г) $m = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17$ и $n = 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17$ .

Краткое решение

а) $m = 2 \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11$ , $n = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 11$ :

Выбираем все множители с наибольшим показателем:

НОК (m, n) = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5^{1} \cdot 1 1^{1} = 1980

б) $m = 2 \cdot 3 \cdot 5^{2}$ , $n = 2 \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7$ :

Число $n$ кратно $m$ . $НОК (m, n) = n$ .

НОК (m, n) = 2 \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7 = 1050

в) $m = 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 13$ , $n = 2^{3} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 13$ :

Выбираем все множители с наибольшим показателем:

НОК (m, n) = 2^{3} \cdot 3^{1} \cdot 5^{2} \cdot 1 3^{1} = 7800

г) $m = 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 17$ , $n = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 17$ :

Число $n$ кратно $m$ . $НОК (m, n) = n$ .

НОК (m, n) = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 17 = 5100

Ответ: а) $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11$ ; б) $2 \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7$ ; в) $2^{3} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 13$ ; г) $2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 17$ .

Подробное решение

Правило нахождения НОК по разложению:
Наименьшее общее кратное (

НОК

) двух чисел равно произведению всех **различных** простых множителей, входящих хотя бы в одно из разложений, взятых с **наибольшим** показателем степени.

Сначала запишем все числа в виде степеней:

$m_{а} = 2^{1} \cdot 3^{2} \cdot 5^{1} \cdot 1 1^{1}$ , $n_{а} = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 1 1^{1}$
$m_{б} = 2^{1} \cdot 3^{1} \cdot 5^{2}$ , $n_{б} = 2^{1} \cdot 3^{1} \cdot 5^{2} \cdot 7^{1}$
$m_{в} = 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 1 3^{1}$ , $n_{в} = 2^{3} \cdot 3^{1} \cdot 5^{1} \cdot 1 3^{1}$
$m_{г} = 2^{2} \cdot 5^{2} \cdot 1 7^{1}$ , $n_{г} = 2^{2} \cdot 3^{1} \cdot 5^{2} \cdot 1 7^{1}$

а) $m$ и $n$

Различные множители: 2, 3, 5, 11.

Наибольшие степени: $2^{2}$ , $3^{2}$ , $5^{1}$ , $1 1^{1}$ .

НОК (m, n) = 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11 = 4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 11 = 1980

б) $m$ и $n$

Различные множители: 2, 3, 5, 7. (Заметим, что $n$ кратно $m$ ).

Наибольшие степени: $2^{1}$ , $3^{1}$ , $5^{2}$ , $7^{1}$ .

НОК (m, n) = 2 \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7 = 1050

в) $m$ и $n$

Различные множители: 2, 3, 5, 13.

Наибольшие степени: $2^{3}$ , $3^{1}$ , $5^{2}$ , $1 3^{1}$ .

НОК (m, n) = 2^{3} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 13 = 8 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 13 = 7800

г) $m$ и $n$

Различные множители: 2, 3, 5, 17. (Заметим, что $n$ кратно $m$ ).

Наибольшие степени: $2^{2}$ , $3^{1}$ , $5^{2}$ , $1 7^{1}$ .

НОК (m, n) = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 17 = 4 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 17 = 5100

Ответ:

а) $2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 5 \cdot 11$
б) $2 \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 7$
в) $2^{3} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 13$
г) $2^{2} \cdot 3 \cdot 5^{2} \cdot 17$

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОК и НОД:

Упражнение 2.96 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели