Главная / 6 класс / Математика / 2.99

Упражнение 2.99 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Полезно?

4.8/5

Рассмотрите пары чисел: 9 и 13; 15 и 19; 24 и 35; 27 и 32.

а) Являются ли числа, представленные в каждой паре взаимно простыми?

б) Найдите наименьшее общее кратное чисел в каждой паре. Сделайте предположение.

Краткое решение

а) Взаимно простые?

Все пары взаимно простые, так как у них нет общих простых множителей, кроме 1.

б) НОК: Для взаимно простых чисел $\text{НОК}(a, b) = a \cdot b$ .

\text{НОК}(9, 13) = 9 \cdot 13 = 117

\text{НОК}(15, 19) = 15 \cdot 19 = 285

\text{НОК}(24, 35) = 24 \cdot 35 = 840

\text{НОК}(27, 32) = 27 \cdot 32 = 864

Ответ: а) Да; б) 117, 285, 840, 864. Предположение: НОК взаимно простых чисел равно их произведению.

Подробное решение

Определения:

Взаимно простые числа: $\text{НОД}(a, b) = 1$ .
НОК взаимно простых чисел: $\text{НОК}(a, b) = a \cdot b$ .

Сначала разложим все числа на простые множители:

9 = 3^2

13 = 13

15 = 3 \cdot 5

19 = 19

24 = 2^3 \cdot 3

35 = 5 \cdot 7

27 = 3^3

32 = 2^5

а) Являются ли числа взаимно простыми?

Сравниваем простые множители в каждой паре:

9 и 13: Множители $\{3\}$ и $\{13\}$ . Общих нет. → Да ( $\text{НОД}=1$ ).
15 и 19: Множители $\{3, 5\}$ и $\{19\}$ . Общих нет. → Да ( $\text{НОД}=1$ ).
24 и 35: Множители $\{2, 3\}$ и $\{5, 7\}$ . Общих нет. → Да ( $\text{НОД}=1$ ).
27 и 32: Множители $\{3\}$ и $\{2\}$ . Общих нет. → Да ( $\text{НОД}=1$ ).

б) Найдите наименьшее общее кратное (НОК).

Так как все пары взаимно простые, НОК равно произведению чисел:

$\text{НОК}(9, 13) = 9 \cdot 13 = 117$
$\text{НОК}(15, 19) = 15 \cdot 19 = 285$
$\text{НОК}(24, 35) = 24 \cdot 35 = 840$
$\text{НОК}(27, 32) = 27 \cdot 32 = 864$

Сделайте предположение.

Предположение: Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.

Ответ:

а) Да (все пары взаимно простые).
б) НОК: 117, 285, 840, 864.
Предположение: НОК двух взаимно простых чисел равно их произведению.

💡 Похожие задачи

Задачи на НОК и НОД:

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...