Упражнение 2.99 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Сначала разложим все числа на простые множители:

а) Являются ли числа взаимно простыми?

Сравниваем простые множители в каждой паре:

• 9 и 13: Множители $\{3\}$ и $\{13\}$. Общих нет. → Да ($\text{НОД}=1$).
• 15 и 19: Множители $\{3,5\}$ и $\{19\}$. Общих нет. → Да ($\text{НОД}=1$).
• 24 и 35: Множители $\{2,3\}$ и $\{5,7\}$. Общих нет. → Да ($\text{НОД}=1$).
• 27 и 32: Множители $\{3\}$ и $\{2\}$. Общих нет. → Да ($\text{НОД}=1$).

б) Найдите наименьшее общее кратное (НОК).

Так как все пары взаимно простые, НОК равно произведению чисел:

• $\text{НОК}(9,13)=9\cdot 13=117$
• $\text{НОК}(15,19)=15\cdot 19=285$
• $\text{НОК}(24,35)=24\cdot 35=840$
• $\text{НОК}(27,32)=27\cdot 32=864$

Сделайте предположение.

Предположение: Наименьшее общее кратное двух взаимно простых чисел равно произведению этих чисел.

Ответ:

• а) Да (все пары взаимно простые).
• б) НОК: 117, 285, 840, 864.
• Предположение: НОК двух взаимно простых чисел равно их произведению.