Упражнение 3.105 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

На рисунке 3.7 изображены два участка земли в масштабе $1 : 50000$ . Найдите их действительные размеры, периметр и площадь.

Краткое решение

Масштаб : 1 см \to 50000 см = 0, 5 км

L_{1} = 3 \cdot 0, 5 = 1, 5 км

W_{1} = 2 \cdot 0, 5 = 1, 0 км

P_{1} = 2 (1, 5 + 1) = 5 км

A_{1} = 1, 5 \cdot 1 = 1, 5 км^{2}

L_{2} = 1, 5 \cdot 0, 5 = 0, 75 км = \frac{3}{4} км

P_{2} = 4 \cdot 0, 75 = 3 км

A_{2} = 0, 7 5^{2} = 0, 5625 км^{2} = \frac{9}{16} км^{2}

Ответ: Участок 1 (1,5 км х 1 км, P=5 км, A=1,5 км²); Участок 2 (0,75 км х 0,75 км, P=3 км, A=0,5625 км²).

Правило: Реальный размер равен размеру на карте, умноженному на знаменатель масштаба.

1 см \to 50000 см = 0, 5 км

1. Действительные размеры (Длина $L_{1}$ и Ширина $W_{1}$ ):

L_{1} = 3 см \cdot 50000 = 150000 см = 1, 5 км

W_{1} = 2 см \cdot 50000 = 100000 см = 1, 0 км

2. Периметр ( $P_{1}$ ):

P_{1} = 2 \cdot (L_{1} + W_{1}) = 2 \cdot (1, 5 + 1, 0) = 5 км

3. Площадь ( $A_{1}$ ):

A_{1} = L_{1} \cdot W_{1} = 1, 5 \cdot 1, 0 = 1, 5 км^{2}

1. Действительный размер стороны ( $L_{2}$ ):

L_{2} = 1, 5 см \cdot 50000 = 75000 см = 0, 75 км = \frac{3}{4} км

2. Периметр ( $P_{2}$ ):

P_{2} = 4 \cdot L_{2} = 4 \cdot 0, 75 = 3 км

3. Площадь ( $A_{2}$ ):

A_{2} = L_{2} \cdot L_{2} = 0, 75 \cdot 0, 75 = 0, 5625 км^{2}

В виде дроби: $A_{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16} км^{2}$ .

Ответ: Участок 1: 1,5 км х 1 км, P=5 км, A=1,5 км². Участок 2: 0,75 км х 0,75 км, P=3 км, A=0,5625 км².

Эта задача на закрепление понятия масштаба и нахождение площади/периметра. Похожие упражнения: