Упражнение 3.119 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Сумма двух чисел равна $6, 5$ . Найдите эти числа, если меньшее число равно $\frac{1}{4}$ большего числа.
Разность двух чисел равна $3, 2$ . Найдите эти числа, если меньшее число равно $\frac{1}{3}$ большего числа.

Краткое решение

x + \frac{1}{4} x = 6, 5 ⟹ \frac{5}{4} x = \frac{13}{2}

x = \frac{13}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{26}{5} = 5 \frac{1}{5}

y = \frac{1}{4} \cdot \frac{26}{5} = \frac{13}{10} = 1 \frac{3}{10}

x - \frac{1}{3} x = 3, 2 ⟹ \frac{2}{3} x = \frac{16}{5}

x = \frac{16}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{24}{5} = 4 \frac{4}{5}

y = \frac{1}{3} \cdot \frac{24}{5} = \frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5}

Ответ: 1) $5 \frac{1}{5}$ и $1 \frac{3}{10}$ ; 2) $4 \frac{4}{5}$ и $1 \frac{3}{5}$ .

Правило: Задачи решаются с помощью составления уравнения, где большее число принимается за

x

, а меньшее число выражается через

x

по заданному отношению. Десятичные дроби переводим в обыкновенные.

Пусть $x$ — большее число, $y$ — меньшее число. $y = \frac{1}{4} x$ . Сумма: $x + y = 6, 5$ .

1. Составим и решим уравнение.

x + \frac{1}{4} x = 6 \frac{1}{2}

\frac{5}{4} x = \frac{13}{2}

x = \frac{13}{2} : \frac{5}{4} = \frac{13}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{26}{5} = 5 \frac{1}{5}

2. Найдем меньшее число.

y = \frac{1}{4} x = \frac{1}{4} \cdot \frac{26}{5} = \frac{13}{10} = 1 \frac{3}{10}

Ответ: $5 \frac{1}{5}$ и $1 \frac{3}{10}$ .

Пусть $x$ — большее число, $y$ — меньшее число. $y = \frac{1}{3} x$ . Разность: $x - y = 3, 2$ .

1. Составим и решим уравнение.

x - \frac{1}{3} x = 3 \frac{2}{10} = \frac{16}{5}

\frac{2}{3} x = \frac{16}{5}

x = \frac{16}{5} : \frac{2}{3} = \frac{16}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{8 \cdot 3}{5} = \frac{24}{5} = 4 \frac{4}{5}

2. Найдем меньшее число.

y = \frac{1}{3} x = \frac{1}{3} \cdot \frac{24}{5} = \frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5}

Ответ: $4 \frac{4}{5}$ и $1 \frac{3}{5}$ .

Общий ответ: 1) $5 \frac{1}{5}$ и $1 \frac{3}{10}$ ; 2) $4 \frac{4}{5}$ и $1 \frac{3}{5}$ .

Эта задача на составление и решение систем линейных уравнений с дробями. Похожие упражнения: