а) Начертите окружность с центром P и прямую k, не пересекающую эту окружность. Постройте окружность с центром O, симметричную этой окружности относительно оси k.
б) Постройте фигуру симметричную относительно точки C для четырёхугольника ABCD на рисунке 3.31.
Краткое решение
Подробное решение
Правила симметрии:
- **Осевая симметрия (а):** Центр O новой окружности — это отражение центра P относительно оси k. Радиус сохраняется.
- **Центральная симметрия (б):** Для точки A симметричная точка A′ находится на прямой AC так, что AC=CA′. Точка C остается неподвижной.
а) Построение осевой симметрии окружности
- Проведите прямую k (ось симметрии) и начертите окружность с центром P.
- Проведите из центра P перпендикуляр к оси k.
- Отложите на продолжении этого перпендикуляра расстояние, равное расстоянию от P до k, чтобы получить центр O.
- Начертите окружность с центром O и тем же радиусом, что у окружности P.
б) Построение центральной симметрии четырехугольника ABCD
Центр симметрии — точка C. Следовательно, вершина C остается на месте.
- Вершина C совпадает с C′.
- Для вершины B проведите луч BC и отложите на его продолжении отрезок CB′, равный BC.
- Для вершины A проведите луч AC и отложите на его продолжении отрезок CA′, равный AC.
- Для вершины D проведите луч DC и отложите на его продолжении отрезок CD′, равный DC.
- Соедините вершины A′B′C′D′ (то есть A′B′CD′).
Ответ: Построенная фигура, как показано на рисунке.
💡 Похожие задачи
Эта задача на закрепление осевой и центральной симметрии. Похожие упражнения:
