Упражнение 3.136 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Определения:

**Осевая симметрия:** Каждая точка фигуры переходит в соответствующую точку, расположенную на таком же расстоянии от оси, но по другую сторону.
**Центральная симметрия:** Каждая точка фигуры переходит в соответствующую точку, расположенную на таком же расстоянии от центра, но в противоположном направлении.

Да, могут.

Рассмотрим два случая:

Если исходный отрезок $A B$ пересекает ось симметрии $m$ (например, в точке $X$ ), то симметричный ему отрезок $A^{'} B^{'}$ также будет пересекать ось $m$ в той же точке $X$ . В этом случае отрезки $A B$ и $A^{'} B^{'}$ будут пересекаться на оси симметрии.
Если исходный отрезок $A B$ не пересекает ось симметрии, то и симметричный ему отрезок $A^{'} B^{'}$ не будет ее пересекать. В этом случае, если отрезки не пересекают ось, они могут пересекаться только в том случае, если один из них лежит "на пути" отражения другого, что невозможно для двух *отдельных* отрезков, если они не сливаются. Но если они *касаются* оси, то точка касания является их общей точкой.

На рисунке видно, что если отрезок пересекает ось, он и его отражение пересекутся на этой оси.

Да, могут.

Рассмотрим два случая:

Если центр симметрии $O$ лежит на исходном отрезке $A B$ , то и симметричный ему отрезок $A^{'} B^{'}$ будет проходить через ту же точку $O$ . В этом случае отрезки $A B$ и $A^{'} B^{'}$ будут пересекаться в точке $O$ .
Если центр симметрии $O$ лежит между двумя отрезками, то они могут пересекаться, если, например, исходный отрезок $A B$ и его симметричное отражение $A^{'} B^{'}$ пересекаются в точке $O$ . Или если центр симметрии является одной из вершин отрезков.

На рисунке показан случай, когда центр симметрии находится на отрезке, и они пересекаются.

Ответ: а) Да; б) Да. (Иллюстрации на рисунке).

Эта задача закрепляет понимание поведения фигур при осевой и центральной симметрии. Похожие упражнения:

Краткое решение