Упражнение 3.172 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите площадь заштрихованных фигур (рис. 3.52). Примите $π \approx 3, 14$ .

Данные измерений:

Розовая фигура: Большой радиус $R = 2, 5 см$ , малый радиус $r = 1, 25 см$ .
Зеленая фигура: Прямоугольник со сторонами $3 см$ и $5 см$ , радиус вырезанных полукругов $r = 1 см$ .

Краткое решение

S = \frac{1}{2} π R^{2} - 2 \cdot (\frac{1}{2} π r^{2}) = 0, 5 \cdot 3, 14 \cdot 6, 25 - 3, 14 \cdot 1, 5625

S \approx 9, 8125 - 4, 90625 = 4, 90625 \approx 4, 91 см^{2}

S = S_{прям} - 2 \cdot S_{полукр} = 3 \cdot 5 - π r^{2}

S = 15 - 3, 14 \cdot 1^{2} = 15 - 3, 14 = 11, 86 см^{2}

Ответ: $4, 91 см^{2}$ и $11, 86 см^{2}$ .

Правило: Площадь сложной фигуры можно найти, вычитая из площади большей фигуры площади вырезанных частей.

S_{круга} = π R^{2}

Фигура представляет собой большой полукруг радиусом $R = 2, 5 см$ , из которого вырезали два малых полукруга радиусом $r = 1, 25 см$ .

а) Площадь большого полукруга:

S_{бол} = \frac{1}{2} π R^{2} = 0, 5 \cdot 3, 14 \cdot (2, 5)^{2} = 1, 57 \cdot 6, 25 = 9, 8125 см^{2}

б) Площадь двух малых полукругов (один целый круг):

S_{мал} = 2 \cdot \frac{1}{2} π r^{2} = π r^{2} = 3, 14 \cdot (1, 25)^{2} = 3, 14 \cdot 1, 5625 = 4, 90625 см^{2}

в) Итоговая площадь:

S = S_{бол} - S_{мал} = 9, 8125 - 4, 90625 = 4, 90625 \approx 4, 91 (см^{2})

Фигура представляет собой прямоугольник, из которого вырезали два полукруга (в сумме один круг).

а) Площадь прямоугольника:

S_{прям} = a \cdot b = 3 \cdot 5 = 15 см^{2}

б) Площадь вырезанных частей (круг радиусом 1 см):

S_{круг} = π r^{2} = 3, 14 \cdot 1^{2} = 3, 14 см^{2}

в) Итоговая площадь:

S = 15 - 3, 14 = 11, 86 (см^{2})

Ответ: $\approx 4, 91 см^{2}$ ; $11, 86 см^{2}$ .

Эта задача на вычисление площади сложных фигур методом вычитания. Похожие упражнения: