Упражнение 3.186 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Радиус окружности увеличили на $2 см$ . На сколько увеличится длина окружности?

Краткое решение

Формула длины окружности: $C = 2 π R$ .

Новый радиус: $R_{нов} = R + 2$ .

Δ C = C_{нов} - C_{ст} = 2 π (R + 2) - 2 π R

Δ C = 2 π R + 4 π - 2 π R = 4 π

Δ C \approx 4 \cdot 3, 14 = 12, 56 (см)

Ответ: на $12, 56 см$ .

Правило: Длина окружности (

C

) прямо пропорциональна радиусу (

R

), коэффициент пропорциональности равен

2 π

. Изменение длины окружности зависит только от изменения радиуса.

1. Обозначим радиусы и длины окружности.

Пусть начальный радиус равен $R_{ст}$ , а начальная длина окружности $C_{ст}$ .

C_{ст} = 2 π R_{ст}

Новый радиус ( $R_{нов}$ ) на $2 см$ больше старого, а новая длина окружности — $C_{нов}$ .

R_{нов} = R_{ст} + 2

C_{нов} = 2 π R_{нов} = 2 π (R_{ст} + 2)

2. Найдем разность длин окружностей ( $Δ C$ ).

Δ C = C_{нов} - C_{ст}

Подставим формулы и раскроем скобки:

Δ C = 2 π (R_{ст} + 2) - 2 π R_{ст}

Δ C = 2 π R_{ст} + 4 π - 2 π R_{ст}

Члены $2 π R_{ст}$ взаимно уничтожаются:

Δ C = 4 π

3. Вычислим значение.

Примем $π \approx 3, 14$ :

Δ C \approx 4 \cdot 3, 14

Δ C = 12, 56 (см)

Ответ: длина окружности увеличится на $12, 56 см$ .

Задачи на изменение геометрических величин: