Упражнение 3.188 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Выполните измерения и вычислите площадь каждой закрашенной фигуры (рис. 3.54).

Данные измерений:

Фигура а): радиус $r = 2 см$ .
Фигура б): радиус круга $r = 1, 5 см$ ; фигура внутри — крест из 5 одинаковых квадратов со стороной $1 см$ .

Краткое решение

а) Четверть круга:

S = \frac{π r ^{2}}{4} \approx \frac{3 , 14 \cdot 2 ^{2}}{4} = 3, 14 (см^{2})

б) Круг минус крест:

S_{кр} \approx 3, 14 \cdot 1, 5^{2} = 7, 065 (см^{2})

S_{крест} = 5 \cdot 1^{2} = 5 (см^{2})

S = 7, 065 - 5 = 2, 065 (см^{2})

Ответ: а) $3, 14 см^{2}$ ; б) $2, 065 см^{2}$ .

Правило: Площадь круга вычисляется по формуле

S = π r^{2}

. Площадь сложных фигур можно найти как сумму или разность площадей простых фигур. Примем

π \approx 3, 14

Закрашенная фигура представляет собой четверть круга (сектор с углом $9 0^{\circ}$ ).

1. Найдем площадь полного круга с радиусом $r = 2 см$ :

S_{круг} = π r^{2} \approx 3, 14 \cdot 2^{2} = 3, 14 \cdot 4 = 12, 56 (см^{2})

2. Разделим на 4, чтобы найти площадь фигуры:

S = 12, 56 : 4 = 3, 14 (см^{2})

Закрашенная фигура — это круг, из которого «вырезали» белый крест.

1. Найдем площадь круга с радиусом $r = 1, 5 см$ :

S_{круг} = π r^{2} \approx 3, 14 \cdot 1, 5^{2}

S_{круг} = 3, 14 \cdot 2, 25 = 7, 065 (см^{2})

2. Найдем площадь белого креста. Он состоит из 5 квадратов со стороной $1 см$ :

S_{кв} = 1 \cdot 1 = 1 (см^{2})

S_{крест} = 5 \cdot S_{кв} = 5 \cdot 1 = 5 (см^{2})

3. Найдем площадь закрашенной части (разность):

S = S_{круг} - S_{крест}

S = 7, 065 - 5 = 2, 065 (см^{2})

Ответ:

Задачи на вычисление площадей фигур: