Измерения первого прямоугольного параллелепипеда a см a \text{ см} a см b см b \text{ см} b см c см c \text{ см} c см x см x \text{ см} x см y см y \text{ см} y см z см z \text{ см} z см a = 8 a = 8 a = 8 b = 5 b = 5 b = 5 c = 0 , 2 c = 0,2 c = 0 , 2 x = 15 x = 15 x = 15 y = 4 y = 4 y = 4 z = 0 , 3 z = 0,3 z = 0 , 3
Краткое решение Отношение объемов: V 1 V 2 = a ⋅ b ⋅ c x ⋅ y ⋅ z \text{Отношение объемов: } \frac{V_1}{V_2} = \frac{a \cdot b \cdot c}{x \cdot y \cdot z} Отношение объемов : V 2 V 1 = x ⋅ y ⋅ z a ⋅ b ⋅ c V 1 V 2 = 8 ⋅ 5 ⋅ 0 , 2 15 ⋅ 4 ⋅ 0 , 3 = 8 ⋅ 5 ⋅ 1 5 15 ⋅ 4 ⋅ 3 10 = 8 18 = 4 9 \frac{V_1}{V_2} = \frac{8 \cdot 5 \cdot 0,2}{15 \cdot 4 \cdot 0,3} = \frac{8 \cdot \cancel{5} \cdot \frac{1}{\cancel{5}}}{15 \cdot 4 \cdot \frac{3}{10}} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} V 2 V 1 = 15 ⋅ 4 ⋅ 0 , 3 8 ⋅ 5 ⋅ 0 , 2 = 15 ⋅ 4 ⋅ 10 3 8 ⋅ 5 ⋅ 5 1 = 18 8 = 9 4 Ответ: V 1 V 2 = a ⋅ b ⋅ c x ⋅ y ⋅ z \frac{V_1}{V_2} = \frac{a \cdot b \cdot c}{x \cdot y \cdot z} V 2 V 1 = x ⋅ y ⋅ z a ⋅ b ⋅ c 4 9 \frac{4}{9} 9 4
Подробное решение Формула объема: Объем прямоугольного параллелепипеда находится как произведение его измерений:
V = l ⋅ w ⋅ h V = l \cdot w \cdot h V = l ⋅ w ⋅ h .
1. Найдем выражение для отношения объемов.
Объемы параллелепипедов равны:
V 1 = a ⋅ b ⋅ c ; V 2 = x ⋅ y ⋅ z V_1 = a \cdot b \cdot c; \quad V_2 = x \cdot y \cdot z V 1 = a ⋅ b ⋅ c ; V 2 = x ⋅ y ⋅ z Искомое отношение:
V 1 V 2 = a ⋅ b ⋅ c x ⋅ y ⋅ z \frac{V_1}{V_2} = \frac{a \cdot b \cdot c}{x \cdot y \cdot z} V 2 V 1 = x ⋅ y ⋅ z a ⋅ b ⋅ c 2. Вычислим значение отношения, используя обыкновенные дроби.
Подставим данные значения. Переведем десятичные дроби в обыкновенные:
0 , 2 = 2 10 = 1 5 ; 0 , 3 = 3 10 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}; \quad 0,3 = \frac{3}{10} 0 , 2 = 10 2 = 5 1 ; 0 , 3 = 10 3 Подстановка:
V 1 V 2 = 8 ⋅ 5 ⋅ 1 5 15 ⋅ 4 ⋅ 3 10 \frac{V_1}{V_2} = \frac{8 \cdot 5 \cdot \frac{1}{5}}{15 \cdot 4 \cdot \frac{3}{10}} V 2 V 1 = 15 ⋅ 4 ⋅ 10 3 8 ⋅ 5 ⋅ 5 1 3. Вычислим числитель (N N N D D D
Числитель:
N = 8 ⋅ 5 ⋅ 1 5 = 8 ⋅ ( 5 ⋅ 1 5 ) = 8 ⋅ 1 = 8 N = 8 \cdot 5 \cdot \frac{1}{5} = 8 \cdot (5 \cdot \frac{1}{5}) = 8 \cdot 1 = 8 N = 8 ⋅ 5 ⋅ 5 1 = 8 ⋅ ( 5 ⋅ 5 1 ) = 8 ⋅ 1 = 8 Знаменатель:
D = 15 ⋅ 4 ⋅ 3 10 = 60 ⋅ 3 10 = 60 ⋅ 3 10 = 180 10 = 18 D = 15 \cdot 4 \cdot \frac{3}{10} = 60 \cdot \frac{3}{10} = \frac{60 \cdot 3}{10} = \frac{180}{10} = 18 D = 15 ⋅ 4 ⋅ 10 3 = 60 ⋅ 10 3 = 10 60 ⋅ 3 = 10 180 = 18 4. Составим и упростим конечное отношение.
V 1 V 2 = 8 18 \frac{V_1}{V_2} = \frac{8}{18} V 2 V 1 = 18 8 Сократим дробь на 2:
8 : 2 18 : 2 = 4 9 \frac{8:2}{18:2} = \frac{4}{9} 18 : 2 8 : 2 = 9 4 Ответ: Отношение объемов V 1 V 2 = a ⋅ b ⋅ c x ⋅ y ⋅ z \frac{V_1}{V_2} = \frac{a \cdot b \cdot c}{x \cdot y \cdot z} V 2 V 1 = x ⋅ y ⋅ z a ⋅ b ⋅ c 4 9 \frac{4}{9} 9 4
💡 Похожие задачи Эта задача на нахождение отношения объемов и вычисления с дробями. Похожие упражнения:
