Упражнение 3.51 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Какое число надо отнять от числителя и знаменателя дроби $\frac{13}{33}$ , чтобы получить дробь $\frac{1}{6}$ ?

Краткое решение

\frac{13 - x}{33 - x} = \frac{1}{6}

6 (13 - x) = 33 - x

78 - 6 x = 33 - x

5 x = 45 ⟹ x = 9

Ответ: 9.

Правило: Задачу можно решить с помощью уравнения, используя основное свойство пропорции (

A \cdot D = B \cdot C

1. Составим уравнение.

Пусть $x$ — искомое число, которое нужно вычесть из числителя и знаменателя. Составим пропорцию:

\frac{13 - x}{33 - x} = \frac{1}{6}

2. Применим основное свойство пропорции.

Произведение крайних членов равно произведению средних членов:

6 \cdot (13 - x) = 1 \cdot (33 - x)

3. Раскроем скобки и решим уравнение.

78 - 6 x = 33 - x

Перенесем члены с $x$ вправо, а числа влево:

78 - 33 = 6 x - x

45 = 5 x

x = \frac{45}{5} = 9

4. Проверка.

Вычтем 9 из исходной дроби:

\frac{13 - 9}{33 - 9} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}

Равенство верное.

Ответ: 9.

Эта задача на составление и решение уравнений с помощью пропорции. Похожие упражнения: