Упражнение 4.110 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите несколько значений $n$ , при которых равенство $n + ∣ n ∣ = 0$ : а) верно; б) неверно.

Краткое решение

Условие: Равенство $n + ∣ n ∣ = 0$ верно, когда $∣ n ∣ = - n$ , то есть при $n \leq 0$ .

а) Равенство верно (при $n \leq 0$ ). Примеры:

n = 0 : 0 + ∣0∣ = 0

n = - 1 : - 1 + ∣ - 1∣ = - 1 + 1 = 0

n = - 10 : - 10 + ∣ - 10∣ = - 10 + 10 = 0

б) Равенство неверно (при $n > 0$ ). Примеры:

n = 1 : 1 + ∣1∣ = 2 \neq = 0

n = 5 : 5 + ∣5∣ = 10 \neq = 0

n = 20 : 20 + ∣20∣ = 40 \neq = 0

Рассмотрим два случая для модуля числа $n$ :

Случай 1: $n \geq 0$ (нуль или положительное число)

Если $n \geq 0$ , то $∣ n ∣ = n$ . Уравнение принимает вид:

n + n = 0 \Rightarrow 2 n = 0 \Rightarrow n = 0

Равенство верно только при $n = 0$ .

Случай 2: $n < 0$ (отрицательное число)

Если $n < 0$ , то $∣ n ∣ = - n$ . Уравнение принимает вид:

n + (- n) = 0 \Rightarrow n - n = 0 \Rightarrow 0 = 0

Равенство верно для любого отрицательного числа.

а) Равенство $n + ∣ n ∣ = 0$ верно при всех $n \leq 0$ .

Примеры: $n \in {0, - 1, - 10, - 50, - 3, 5, ...}$ .

б) Равенство $n + ∣ n ∣ = 0$ неверно при всех $n > 0$ .

Примеры: $n \in {1, 5, 20, 100, 7, 1, ...}$ .