Упражнение 4.143 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Решите уравнение:

а) $\frac{2}{3}x + \frac{4}{9}x = 3{,}2$ ; в) $x - 0{,}2x = \frac{8}{15}$ ;

б) $\frac{5}{12}x - \frac{4}{15}x = 0{,}51$ ; г) $x + 1{,}4x = \frac{6}{25}$ .

Краткое решение

а) $\frac{10}{9}x = \frac{16}{5} \Rightarrow x = \frac{72}{25} = 2{,}88$

б) $\frac{9}{60}x = 0{,}51 \Rightarrow \frac{3}{20}x = 0{,}51 \Rightarrow x = 3{,}4$

в) $0{,}8x = \frac{8}{15} \Rightarrow \frac{4}{5}x = \frac{8}{15} \Rightarrow x = \frac{2}{3}$

г) $2{,}4x = \frac{6}{25} \Rightarrow \frac{12}{5}x = \frac{6}{25} \Rightarrow x = \frac{1}{10} = 0{,}1$

Ответ: а) 2,88; б) 3,4; в) $\frac{2}{3}$ ; г) 0,1.

Для решения уравнений приводим слагаемые с переменной к общему знаменателю (или десятичной дроби) и выражаем $x$ .

а) $\frac{2}{3}x + \frac{4}{9}x = 3{,}2$

1. Приведем дроби к знаменателю 9, а десятичную дробь к обыкновенной: $3{,}2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5}$ .

\left(\frac{6}{9} + \frac{4}{9}\right)x = \frac{16}{5}

\frac{10}{9}x = \frac{16}{5}

x = \frac{16}{5} : \frac{10}{9} = \frac{16}{5} \cdot \frac{9}{10} = \frac{144}{50} = \frac{72}{25}

x = 2{,}88

б) $\frac{5}{12}x - \frac{4}{15}x = 0{,}51$

1. Приведем дроби к общему знаменателю 60.

\left(\frac{25}{60} - \frac{16}{60}\right)x = 0{,}51

\frac{9}{60}x = 0{,}51 \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{20}x = 0{,}51

x = 0{,}51 : \frac{3}{20} = 0{,}51 \cdot \frac{20}{3}

x = (0{,}51 : 3) \cdot 20 = 0{,}17 \cdot 20 = 3{,}4

в) $x - 0{,}2x = \frac{8}{15}$

1. Объединим $x$ : $x - 0{,}2x = 0{,}8x$ . $0{,}8 = \frac{4}{5}$ .

0{,}8x = \frac{8}{15} \quad \Rightarrow \quad \frac{4}{5}x = \frac{8}{15}

x = \frac{8}{15} : \frac{4}{5} = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{4}

x = \frac{2}{3}

г) $x + 1{,}4x = \frac{6}{25}$

1. Объединим $x$ : $x + 1{,}4x = 2{,}4x$ . $2{,}4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$ .

2{,}4x = \frac{6}{25} \quad \Rightarrow \quad \frac{12}{5}x = \frac{6}{25}

x = \frac{6}{25} : \frac{12}{5} = \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{12}

x = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{10}

x = 0{,}1