Упражнение 4.36 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Отдыхающих можно разместить в коттеджах по $12$ человек и по $8$ человек, при этом в коттеджах не останется свободных мест. Сколько было отдыхающих, если их больше $71$ , но меньше $80$ ?

Краткое решение

Находим НОК чисел $12$ и $8$ :

$НОК (12, 8) = 24$

Кратные числу $24$ : $24, 48, 72, 96, \dots$

Число $72$ попадает в диапазон $71 < N < 80$ .

Ответ: 72.

Подробное решение

Принцип: Если отдыхающих можно разместить и по

12

, и по

8

человек без остатка, то общее число отдыхающих (

N

) должно быть общим кратным этих чисел.

1. Находим Наименьшее Общее Кратное (НОК) чисел 12 и 8

Разложим числа на простые множители:

12 = 2^{2} \cdot 3

8 = 2^{3}

НОК равно произведению всех простых множителей в наибольших степенях:

НОК (12, 8) = 2^{3} \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24

2. Находим общие кратные чисел 12 и 8

Общие кратные — это числа, кратные $24$ :

24, 48, 72, 96, \dots

3. Проверяем заданный диапазон

По условию, число отдыхающих должно быть больше $71$ , но меньше $80$ ( $71 < N < 80$ ).

Число $48$ — слишком мало.
Число $72$ — попадает в диапазон ( $71 < 72 < 80$ ).
Число $96$ — слишком велико.

Ответ: Было 72 отдыхающих.

💡 Похожие задачи

Задачи на нахождение НОК и НОД:

Упражнение 4.35