Упражнение 4.78 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Отметьте на координатной прямой целые значения $n$ , при которых верно неравенство:

а) $∣ n ∣ < 5, 6$ ; б) $∣ n ∣ \leq 3, 2$ ; в) $2 < ∣ n ∣ < 7, 1$ ; г) $2 \leq n < 7, 1$ .

Краткое решение

а) $n \in {- 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}$

б) $n \in {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3}$

в) $n \in {- 7, - 6, - 5, - 4, - 3, 3, 4, 5, 6, 7}$

г) $n \in {2, 3, 4, 5, 6, 7}$

Найдем интервалы для $n$ и выберем из них целые числа ( $n \in Z$ ).

а) $∣ n ∣ < 5, 6$

Неравенство с модулем раскрывается как двойное неравенство: $- 5, 6 < n < 5, 6$ .

Целые числа в этом интервале: $n \in {- 5, - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}$ .

б) $∣ n ∣ \leq 3, 2$

Раскрываем модуль: $- 3, 2 \leq n \leq 3, 2$ .

Целые числа: $n \in {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3}$ .

в) $2 < ∣ n ∣ < 7, 1$

Это означает, что модуль $n$ лежит в интервале $(2; 7, 1)$ . Это дает два отдельных интервала для самого числа $n$ :

$n$ положительное: $2 < n < 7, 1$ . Целые числа: ${3, 4, 5, 6, 7}$ .
$n$ отрицательное: $- 7, 1 < n < - 2$ . Целые числа: ${- 7, - 6, - 5, - 4, - 3}$ .

Объединение множеств: $n \in {- 7, - 6, - 5, - 4, - 3, 3, 4, 5, 6, 7}$ .

г) $2 \leq n < 7, 1$

Это стандартное неравенство. Целые числа, которые больше или равны $2$ , но строго меньше $7, 1$ :

Целые числа: $n \in {2, 3, 4, 5, 6, 7}$ .