Упражнение 4.79 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Сколько краски потребуется для покраски конуса, если радиус его основания $r = 2 см$ , развёртка боковой поверхности — сектор с прямым углом ( $9 0^{\circ}$ ), а радиус сектора равен $l = 15 см$ ? Расход краски на $1 см^{2}$ равен $2 г$ .

Краткое решение

1. Площадь основания ( $r = 2$ ):

S_{осн} = π r^{2} = π \cdot 2^{2} = 4 π см^{2}

2. Площадь боковой поверхности (сектор $9 0^{\circ}$ , $l = 15$ ):

S_{бок} = π l^{2} \cdot \frac{9 0 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} = π \cdot 1 5^{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{225 π}{4} см^{2}

3. Полная площадь ( $S_{общ}$ ):

S_{общ} = 4 π + \frac{225 π}{4} = \frac{16 π + 225 π}{4} = \frac{241 π}{4} см^{2}

4. Масса краски ( $M$ , расход $2 г$ на $1 см^{2}$ , $π \approx 3, 14$ ):

M = S_{общ} \cdot 2 = \frac{241 π}{4} \cdot 2 = \frac{241 π}{2} \approx \frac{241 \cdot 3 , 14}{2} = 378, 47 г

Ответ: $378, 47 г$ .

Подробное решение

Полная площадь поверхности конуса, которую необходимо покрасить, равна сумме площади основания ( $S_{осн}$ ) и площади боковой поверхности ( $S_{бок}$ ).

1. Найдем площадь основания конуса ( $r = 2 см$ ):

S_{осн} = π r^{2} = π \cdot 2^{2} = 4 π см^{2}

2. Найдем площадь боковой поверхности. Поскольку развертка — это сектор с радиусом $l = 15 см$ и углом $9 0^{\circ}$ , используем формулу площади сектора:

S_{бок} = S_{сектора} = π l^{2} \cdot \frac{α}{36 0 ^{\circ}}

S_{бок} = π \cdot 1 5^{2} \cdot \frac{9 0 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} = π \cdot 225 \cdot \frac{1}{4} = \frac{225 π}{4} см^{2}

3. Найдем полную площадь поверхности конуса ( $S_{общ} = S_{осн} + S_{бок}$ ):

S_{общ} = 4 π + \frac{225 π}{4} = \frac{16 π}{4} + \frac{225 π}{4} = \frac{241 π}{4} см^{2}

4. Вычислим массу краски ( $M$ ), необходимую при расходе $2 г / см^{2}$ . Возьмем $π \approx 3, 14$ :

M = S_{общ} \cdot 2 = \frac{241 π}{4} \cdot 2 = \frac{241 π}{2} г

M \approx \frac{241 \cdot 3 , 14}{2} = \frac{756 , 94}{2} = 378, 47 г

Упражнение 4.79 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели