Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
\begin{equation} 1)f(x)=\frac{1}{\lg x}; \end{equation} Знайдемо D(f): \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x > 0, & \\ \lg x \neq 0; & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} x > 0, & \\ x \neq 1; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} D(f)=(0;1)\cup (1;+ \infty). \end{equation} \begin{equation} 2)f(x)=\frac{4}{log_{5}(10-x)}; \left\{\begin{matrix} 10-x > 0, & \\ log_{5}(10-x)\neq 0; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x < 10, & \\ 10-x \neq 1; & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} x < 10; & \\ x \neq 9; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} D(f)=(-\infty ; 9) \cup (9;10). \end{equation} \begin{equation} 4)f(x)=log_{3} tgx. \end{equation} Знайдемо область визначення f(x) \begin{equation} tg x > 0; \pi \kappa < x < \frac{\pi }{2}+\pi \kappa, \kappa \in Z \end{equation}
Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
\begin{equation} 1)log_{4}(x-3)+log_{4}x=1; \end{equation} \begin{equation} log_{4}(x-3)*x=log_{4}4; \end{equation} \begin{equation} x^{2}-3x=4;x^{2}-3x-4=0;x_{1}=4,x_{2}=-1. \end{equation} При х=-1 вираз \begin{equation} log_{4}(-1) \end{equation} не визначений, це число не є коренем рівняння.
Відповідь:х=4. \begin{equation} 2)log_{0,5}(4-x)+log_{0,5}(x-1)=-1; \end{equation} \begin{equation} log_{0,5}(4-x)(x-1)=log_{0,5}2; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (4-x)(x-1)=2, & \\ x-1 > 0, & \\ 4-x > 0; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 4x-4-x^{3}+x-2=0, & \\ x > 1, & \\ x < 4; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-5x+6=0, & \\ 1 < x < 4; & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} [x=2, & \\ [x=3, & \\ 1 < x < 4; & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} x=2, & \\ x=3. & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь:2;3. \begin{equation} log_{3}(2x-1)+log_{3}(x-4)=2; \end{equation} \begin{equation} log_{3}(2x-1)(x-4)=log_{3}9; \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (2x-1)(x-4)=9, & \\ 2x-1 > 0, & \\ x-4 > 0; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-8x-x+4-9=0, & \\ x > \frac{1}{2}, & \\ x > 4; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 2x^{2}-9x-5=0, & \\ x > 4; & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} [x=-\frac{1}{2}, & \\ [x=5, & \\ x > 4; & \end{matrix}\right. \end{equation} х=5.
Відповідь:2. \begin{equation} lg(x-1)+lg(x-3)=lg(1,5x-3); \end{equation} \begin{equation} lg(x-1)(x-3)=lg(1,5x-3); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x-1)(x-3)=1,5x-3, & \\ x-1 > 0, & \\ x-3 > 0, & \\ 1,5x-3 > 0; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-3x-x+3-1,5x+3=0, & \\ x > 1, & \\ x > 3, & \\ x > 2; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-5,5x+6=0, & \\ x > 3; & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} [x=4, & \\ [x=1,5, x=4, & \\ x > 3; & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь:4.
Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
\begin{equation} 1)log_{6}(9-x^{2})=log_{6}(1-2x); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} 9-x^{2}=1-2x, & \\ 1-2x > 0; & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} -x^{2}+2x+8=0, & \\ 2x < 1; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x-8=0, & \\ x < \frac{1}{2}; & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} [x=4, & \\ [x=-2; & \\ x < \frac{1}{2}; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=-2 \end{equation} Відповідь:-2. \begin{equation} 2)lg(x^{2}+2x-3)=lg(2x^{2}-2); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+2x-3=2x-2, & \\ 2x^{2}-2 > 0; & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} x-2x+1=0, & \\ x^{2} > 1; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} (x-1)^{2}=0, & \\ [x < -1, & \\ [x > 1; & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} x=1, & \\ [x < -1, & \\ [x > 1. & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь: розв'язків немає.
Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
\begin{equation} 1)lg(x^{2}-2x)=lg(2x+12); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x=2x+12; & \\ 2x+12 > 0; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x-2x-12=0, & \\ 2x > 12; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-4x-12=0, & \\ x > - 6; & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} [x=6, & \\ [x=-2; & \\ x > - 6; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} x=6 \end{equation} або \begin{equation} x=-2 \end{equation} Відповідь: 6і-2. \begin{equation} 2)log_{4}(x-1)=log_{4}(x^{2}-x-16); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x-1=x^{2}-x-16, & \\ x -1 > 0; & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} x^{2}-2x-15=0, & \\ x > 1; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} [x=5, & \\ [x=-3;x=5 & \\ x > 1 & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь:5. \begin{equation} 3)log_{0,5}(x^{2}+3x-10)=log_{0,5}(x-2); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}+3x-10=x-2, & \\ x-2 > 0; & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} x^{2}+2x-8=0, & \\ x > 2; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} [x=5, & \\ [x=-3;x=5. & \\ x > 1; & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь:коренів немає. \begin{equation} 4)log_{6}(x^{2}-x-2)=log_{6}(2-x); \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} x^{2}-x-2=2-x, & \\ 2-x > 0; & \end{matrix}\right. \left\{\begin{matrix} x^{2}-4=0, & \\ x < 2; & \end{matrix}\right. \end{equation} \begin{equation} \left\{\begin{matrix} [x=2, & \\ [x=-2;x=-2. & \\ x < 2; & \end{matrix}\right. \end{equation} Відповідь:-2.