Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
І спосіб. По-перше, існують трикутники з вершинами тільки у червоних точках.
Оскільки порядок вибору точок не важливий, то кількість таких трикутників дрівнює \begin{equation} C^{3}_{9} \end{equation} За умвою ніякі дві червоні точки не лежать на одній прямій з ніякою синьою,
тому вони утворюють \begin{equation} 15*C^{3}_{9} \end{equation} трикутників.
Нарешті, у трикутника може бути пара синіх і одна червона вершина, таких трикутників \begin{equation} 9*C^{2}_{15}. \end{equation} Усього існує \begin{equation} C^{3}_{9}+15*C^{2}_{9}+9*C^{2}_{15} \end{equation} трикутників
ІІ спосіб. Усього точок 9+15=24. Їх можно об'єднати по 3 \begin{equation} C^{3}_{24} \end{equation} способами. Але серед цих трійок є \begin{equation} C^{3}_{15} \end{equation} таких, що лежать на одній прямій. Тоді число трикутників \begin{equation} C^{3}_{24}-C^{3}_{15} \end{equation}
Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
Можна обрати одну точку з 12 на перщій прямій і дві точки з 7 на другій,
для цього існує \begin{equation} 12*C^{2}_{7} \end{equation} способів.Або можна обрати одну точку с 7 і дві з 12-ти,
для цього є \begin{equation} 7*C^{2}_{12} \end{equation} способів, Усього можливі \begin{equation} 7*C^{2}_{12}+12*C^{2}_{7} \end{equation} способів.
Відповідь: \begin{equation} 7*C^{2}_{12}+12*C^{2}_{7} \end{equation}
Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
Серед білетів 12 виграшних і 88 невиграшних. Учень вибрав три виграшних
і 7 невиграшних. Варіантів вибору \begin{equation} C^{3}_{12}*C^{7}_{88} \end{equation} Відповідь \begin{equation} C^{3}_{12}*C^{7}_{88} \end{equation}
Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
До бригади входять 7 мулярів і 20-7=13 інших робітників. Для вибору
двох мулярів існує \begin{equation} C^{2}_{7} \end{equation} способів, решту 3-х робітників можна обрати \begin{equation} C^{3}_{13} \end{equation} способами. За правилом добутку \begin{equation} C^{2}_{7}*C^{3}_{13} \end{equation} -кількість способів складання бригади.
Відповідь: \begin{equation} C^{2}_{7}*C^{3}_{13}. \end{equation}