Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
Оскільки для вибору крайніх цифр важливий їх порядок, то кількість варіантів вибору \begin{equation} A^{2}_{3} \end{equation} Після того, як вибрано дві крайні цифри, решту 4 цифри вибрати можна \begin{equation} A^{4}_{5} \end{equation} способами. За правилом добутку загальна кількість заданих чисел дорівнює \begin{equation} A^{2}_{3}*A^{4}_{5} \end{equation} Відповідь \begin{equation} A^{2}_{3}*A^{4}_{5} \end{equation}
Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
\begin{equation} C^{3}_{10}=\frac{10!}{(10-3)!3!}=\frac{10*9*8*7*...}{7*6*...*3!}= \end{equation} \begin{equation} =\frac{10*9*8}{3*2}=120. \end{equation}
Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
\begin{equation} C^{4}_{n}=\frac{n!}{(n-4)!4!}. \end{equation}
Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
Оскільки порядок учнів у команді не важливий, обчислимо \begin{equation} C^{5}_{29}=\frac{29!}{(29-5)!5!}= \end{equation} \begin{equation} \frac{29*28*27*26*25*24*...}{24*23*...*5*4*3*2*...}= \end{equation} \begin{equation} \frac{29*28*27*26*25}{5*4*3*2}=118755. \end{equation} Відповідь: 118755.