Оцените это ГДЗ

Оценить: 100% - 1 голосов
100%

Общая оценка

Номер 37 гдз 8 класс алгебра Муравин Муравина


Номер 37

 

1) N : 8 + 7 (остаток)
а = 8n + 7
n - частное\begin{equation}\frac{a}{8}\end{equation}а3 = (8n + 7)3 = 83n3 + 3 • 64 • 7n2 + 3 • 8 • 49n + 73
83n3 : 8
3 • 64 • 7 • n2 : 8
3 • 8 • 49 • n : 8
73 = 343
343 = 336 + 7 = 336 : 8 + 7 (остаток);

2) а = 7n + 2
b = 7n + 3
(a3 + b3) : 7
(7n + 2)3 + (7n + 3)3 = (7n + 2)((7n)2 - 14n + 4) + (7n + 3)(7n)2 - 21n + 9) = (7n + 2)(49n2 - 14n + 4) + (7n + 3)(49n2 - 21n + 9) = 7 • 49n3 - 7 • 14n2 + 7 • 4n + 2 • 49n2 - 2 • 14n + 8 + 7 • 49n3 + 7 • 21n2 + 7n • 9 + 3 • 49n2 - 21 • 3n + 27 = 14 • 49n3 - 7 • 14n2 + 7 • 4n + 2 • 49n2 - 2 • 14n + 7 • 21n2 + 7n • 9 + 3 • 49n2 - 21 • 3n + 35 = 7 • (2 • 49n3 - 14n2 + 4n + 14n2 - 4n + 21n2 + 9n + 21n2 - 9n + 5) = 7 • (98n3 + 42n2 + 5),
=> выражение делится на 7;

3) n; n + 1; n + 2
n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3   : 3
(n + n + 1 + n + 2)(n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 - n • (n + 1) - (n + 1)(n + 2) - n • (n + 2)) + 3 • n • (n + 1)(n + 2) = (3n + 3)(n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 - n(n + 1) - (n + 1)(n + 2) - n(n + 2)) + 3 • n • (n + 1)(n + 2) = 3 • (n + 1) • (n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 - n(n + 1) - (n + 1)(n + 2) - n(n + 2)) + 3 • n • (n + 1)(n + 2) = 3 • (n + 1) • (n2 + (n + 1)2 + (n + 2)2 - n(n + 1) - (n + 1)(n + 2) - n(n + 2) + n • (n + 1)(n + 2),
=> выражение делится на 3.