Номер 39 гдз 8 класс алгебра Муравин Муравина


Номер 39

 

n5 + n + 1
n - ?
число - простое
n5 + n + 1 = (n5 - n2) + (n2 + n + 1) =
= n2(n - 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1) =
= (n2 + n + 1)(n2(n - 1) + 1) =
= (n2 + n + 1) • (n3 - n2 + 1)
данное число будет простым, когда один из полученных множителей равен 1, а другой множитель будет простим числом.
n2 + n + 1 > 1,
для всех n = N, то
n3 - n2 + 1 = 1
n3 - n2 + 1 = 1
n3 - n2 = 0
n2(n - 1) = 0
n2 = 0  n - 1 = 0
n = 0   n = 1
если n = 1, то
n2 + n + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
Ответ: значение выражения - простое число