Упражнение 4.184 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

1) Сравните, если $a \text{ и } b$ — положительные числа:

а) $-a \text{ и } b$ ; в) $0 \text{ и } a$ ; д) $|b| \text{ и } b$ ; ж) $-a \text{ и } |b|$ ;

б) $b \text{ и } -a$ ; г) $-b \text{ и } 0$ ; е) $|a| \text{ и } -a$ ; з) $-|a| \text{ и } -b$ .

2) Найдите значение выражения:

а) $2x - |3x + 2| \text{ при } x = 9$ ;

б) $4x - |5 + 6x| \text{ при } x = 3$ .

Краткое решение

1) Сравнение (при $a > 0, b > 0$ ):

а) $-a < b$

б) $b > -a$

в) $0 < a$

г) $-b < 0$

д) $|b| = b$

е) $|a| > -a$

ж) $-a < |b|$

з) $-|a| \text{ и } -b$ (зависит от $a \text{ и } b$ )

2) Вычисление:

а) $2x - (3x + 2) = -x - 2$ . При $x=9$ : $-9 - 2 = -11$

б) $4x - (5 + 6x) = -2x - 5$ . При $x=3$ : $-2(3) - 5 = -11$

Ответ: 2а) -11; 2б) -11.

Подробное решение

1) Сравнение ( $a > 0, b > 0$ ):

а), б), ж): $-a$ — отрицательное, $b \text{ и } |b|$ — положительные. Положительное всегда больше отрицательного: $-a < b$ , $b > -a$ , $-a < |b|$ .
в), г): Сравнение с нулем. $0 < a$ , $-b < 0$ .
д) $|b| = b$ (модуль положительного числа равен самому числу).
е) $|a| = a$ . Положительное число больше отрицательного: $|a| > -a$ .
з) $-|a| = -a$ . Сравнение $-a \text{ и } -b$ зависит от их модулей. Если $a < b$ , то $-a > -b$ . Если $a > b$ , то $-a < -b$ . Если $a = b$ , то $-a = -b$ .

2) Нахождение значения выражения:

Так как $x > 0$ , выражения внутри модуля ( $3x + 2$ и $5 + 6x$ ) всегда положительны. Поэтому модуль можно просто опустить ( $|A| = A$ ).

а) $2x - |3x + 2| \text{ при } x = 9$

Упрощаем: $2x - (3x + 2) = 2x - 3x - 2 = -x - 2$

Подставляем $x=9$ :

-9 - 2 = -11

б) $4x - |5 + 6x| \text{ при } x = 3$

Упрощаем: $4x - (5 + 6x) = 4x - 5 - 6x = -2x - 5$

Подставляем $x=3$ :

-2(3) - 5 = -6 - 5 = -11

Краткое решение