Упражнение 4.397 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Автобус отправился от автовокзала, расположенного в центре города, в посёлок. Длина его маршрута составила $120$ км. Из них $6$ км он двигался по городу, $24$ км — по грунтовой дороге, а остальное расстояние — по шоссе. Расход бензина на каждые $100$ км составляет:

по городу — $42$ л,
по грунтовой дороге — $\frac{5}{6}$ от расхода по городу,
а по шоссе — на $20 \%$ меньше, чем по грунтовой дороге.

Сколько литров бензина израсходовал автобус на путь туда и обратно?

Краткое решение

1) Шоссе: $120 - 6 - 24 = 90$ км.

2) Расход (грунт): $42 \cdot \frac{5}{6} = 35$ л/100км.

3) Расход (шоссе): $35 \cdot (1 - 0,2) = 28$ л/100км.

4) Потрачено туда: $0,42 \cdot 6 + 0,35 \cdot 24 + 0,28 \cdot 90 = 2,52 + 8,4 + 25,2 = 36,12$ л.

5) Туда и обратно: $36,12 \cdot 2 = 72,24$ л.

Ответ: 72,24 л.

Подробное решение

План решения:

Найти расстояние по шоссе.
Найти нормы расхода топлива для каждого типа дороги (на 100 км).
Вычислить реальный расход на каждом участке (в одну сторону).
Найти общий расход и умножить на 2 (туда и обратно).

1. Расстояния

По городу: $6$ км.
По грунтовой дороге: $24$ км.
По шоссе: $120 - (6 + 24) = 120 - 30 = 90$ км.

2. Нормы расхода (на 100 км)

По городу: $42$ л.
По грунтовой дороге ( $\frac{5}{6}$ от городского): $42 \cdot \frac{5}{6} = 7 \cdot 5 = 35$ л.
По шоссе (на $20 \%$ меньше, чем по грунтовой): $35 - 35 \cdot 0,2 = 35 - 7 = 28$ л.

3. Расход топлива (в одну сторону)

Чтобы узнать расход на 1 км, делим норму на 100.

В городе: $\frac{42}{100} \cdot 6 = 0,42 \cdot 6 = 2,52$ л.
На грунтовой дороге: $\frac{35}{100} \cdot 24 = 0,35 \cdot 24 = 8,4$ л.
На шоссе: $\frac{28}{100} \cdot 90 = 0,28 \cdot 90 = 25,2$ л.

Всего в одну сторону:

2,52 + 8,4 + 25,2 = 36,12

л.

4. Итоговый расход (туда и обратно)

36,12 \cdot 2 = 72,24