Главная / 6 класс / Математика Виленкин / 6.110

Упражнение 6.110 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Полезно?

4.8/5

На координатной плоскости постройте прямоугольник, у которого абсциссы и ординаты точек удовлетворяют условиям:

а) $-4 \leqslant x \leqslant 4, \quad -6 \leqslant y \leqslant 5$ ;

б) $|x| \leqslant 3, \quad |y| \leqslant 7$ .

Краткое решение

Построенные прямоугольники на координатной плоскости

а)

Прямоугольник ограничен прямыми $x=-4, x=4$ и $y=-6, y=5$ .

Вершины: $(-4; -6), (4; -6), (4; 5), (-4; 5)$ .

б)

Условие $|x| \leqslant 3$ означает $-3 \leqslant x \leqslant 3$ .

Условие $|y| \leqslant 7$ означает $-7 \leqslant y \leqslant 7$ .

Вершины: $(-3; -7), (3; -7), (3; 7), (-3; 7)$ .

Подробное решение

Графическое решение задачи 6.110

Теория:

Запись $a \leqslant x \leqslant b$ задает вертикальную полосу между $a$ и $b$ .
Запись $c \leqslant y \leqslant d$ задает горизонтальную полосу между $c$ и $d$ .
Пересечение этих полос образует прямоугольник.
Модуль $|x| \leqslant a$ равносилен двойному неравенству $-a \leqslant x \leqslant a$ .

а) Построение первого прямоугольника

Нам даны ограничения:

По оси $x$ : от $-4$ до $4$ .
По оси $y$ : от $-6$ до $5$ .

Строим прямоугольник, стороны которого проходят через эти точки на осях. Получаем фигуру шириной 8 клеток и высотой 11 клеток.

б) Построение второго прямоугольника

Раскроем модули:

$|x| \leqslant 3$ означает, что расстояние от начала координат до $x$ не больше 3. То есть $-3 \leqslant x \leqslant 3$ .
$|y| \leqslant 7$ означает, что расстояние от начала координат до $y$ не больше 7. То есть $-7 \leqslant y \leqslant 7$ .

Строим прямоугольник, ограниченный слева и справа прямыми $x=-3$ и $x=3$ , а снизу и сверху — прямыми $y=-7$ и $y=7$ .

💡 Похожие задачи

Задачи на неравенства и координаты:

Упражнение 6.105 — запись условий в виде неравенств.
Упражнение 6.109 — неравенства с модулем.

← Вернуться к содержанию

Загрузка комментариев...