Упражнение 6.23 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Ход построения:

1. Рисуем произвольный треугольник $ABC$.
2. Через вершину $A$ проводим прямую, параллельную стороне $BC$.
3. Через вершину $B$ проводим прямую, параллельную стороне $AC$.
4. Через вершину $C$ проводим прямую, параллельную стороне $AB$.
5. Точки пересечения этих прямых обозначаем $A_1$, $B_1$, $C_1$ согласно условию (напротив соответствующих вершин).

Анализ получившейся фигуры:

Если внимательно посмотреть на чертеж, можно заметить, что исходный треугольник $ABC$ делит большой треугольник $A_1B_1C_1$ на 4 равных маленьких треугольника.

Также можно заметить фигуры-параллелограммы. Например, четырёхугольник $ABCB_1$ является параллелограммом, так как его противоположные стороны параллельны по построению. У параллелограмма противоположные стороны равны, значит:

Аналогично, четырёхугольник $ACBC_1$ — параллелограмм, значит:

Точки $C_1, B, B_1$ лежат на одной прямой. Значит, сторона $C_1B_1$ складывается из отрезков $C_1B$ и $BB_1$. Поскольку каждый из них равен $AC$, то:

Это правило работает для всех сторон.