Упражнение 6.31 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Найдите корень уравнения:

Краткое решение

а)

\frac{1}{5}x - \frac{1}{2}x = 6

\left(\frac{2}{10} - \frac{5}{10}\right)x = 6

-\frac{3}{10}x = 6

x = -20

б)

\frac{1}{4}x - \frac{1}{3}x = 1

\left(\frac{3}{12} - \frac{4}{12}\right)x = 1

-\frac{1}{12}x = 1

x = -12

в)

y \cdot 2 = 8 \cdot 5

2y = 40

y = 20

г)

4 \cdot x = 3 \cdot 12

4x = 36

x = 9

Подробное решение

а) $\frac{1}{5}x = \frac{1}{2}x + 6$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть:

\frac{1}{5}x - \frac{1}{2}x = 6

Приведем дроби к общему знаменателю 10:

\frac{2}{10}x - \frac{5}{10}x = 6

-\frac{3}{10}x = 6

x = 6 : \left(-\frac{3}{10}\right) = 6 \cdot \left(-\frac{10}{3}\right) = -20

б) $\frac{1}{4}x = \frac{1}{3}x + 1$

Умножим обе части уравнения на 12 (НОК знаменателей 4 и 3), чтобы избавиться от дробей:

12 \cdot \frac{1}{4}x = 12 \cdot \frac{1}{3}x + 12 \cdot 1

3x = 4x + 12

3x - 4x = 12

-x = 12 \Rightarrow x = -12

в) $\frac{8}{y} = \frac{2}{5}$

Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

y \cdot 2 = 8 \cdot 5

2y = 40

y = 40 : 2 = 20

г) $\frac{3}{4} = \frac{x}{12}$

По свойству пропорции:

4 \cdot x = 3 \cdot 12

4x = 36

x = 36 : 4 = 9

Решение уравнений:

Краткое решение