Упражнение 6.54 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) Проверка перпендикулярности

Рассмотрим координаты точек:

• Точки $A(3; 5)$ и $B(3; -2)$ имеют одинаковую абсциссу ($3$). Значит, отрезок $AB$ параллелен оси $Oy$ (вертикален).
• Точки $B(3; -2)$ и $C(-5; -2)$ имеют одинаковую ординату ($-2$). Значит, отрезок $BC$ параллелен оси $Ox$ (горизонтален).

Вертикальная и горизонтальная прямые пересекаются под прямым углом. Следовательно, $AB \perp BC$, и треугольник $ABC$ — прямоугольный.

б) Середины сторон и пропорциональность

Найдем длины катетов большого треугольника (по клеткам или координатам):

• $AB = 5 - (-2) = 7$ (ед).
• $BC = 3 - (-5) = 8$ (ед).

Отметим середины сторон:

• $N$ — середина $AB$.
• $M$ — середина $BC$.
• $K$ — середина $AC$.

Рассмотрим стороны треугольника $KMN$ (по рисунку):

• Сторона $MK$ вертикальна и равна $3,5$ ед. Это ровно половина от $AB$ ($7 : 2 = 3,5$).
• Сторона $NK$ горизонтальна и равна $4$ ед. Это ровно половина от $BC$ ($8 : 2 = 4$).

Стороны малого треугольника ровно в 2 раза меньше соответствующих параллельных сторон большого треугольника. Длины сторон пропорциональны (отношение $1:2$).