Упражнение 6.90 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

а) Расстояние в заданное время

• 30 минут соответствуют $0,5 \text{ ч}$ (1 клетка).
  На графике в точке $t=0,5$ значение $y$ (расстояние) равно $2,5 \text{ км}$.
• 4 ч 40 мин — это время между 4,5 ч и 5 ч.
  В это время Миша был у бабушки (с 4,5 ч до 6 ч график идет горизонтально). Расстояние в этот период постоянно и равно высоте "ступеньки": $5,5 \text{ км}$.

б) Когда Миша был в 3 км от дома?

Проведем мысленно горизонтальную черту на высоте $3 \text{ км}$.

• Она пересекает график на участке пути к бабушке (между 2,5 ч и 4,5 ч).
• В начале этого участка (2,5 ч) расстояние было $2,5 \text{ км}$.
• Скорость на этом участке: $v = (5,5 - 2,5) : 2 = 1,5 \text{ км/ч}$.
• Чтобы пройти от $2,5 \text{ км}$ до $3 \text{ км}$ (разница $0,5 \text{ км}$), нужно времени: $t = 0,5 : 1,5 = \frac{1}{3} \text{ ч} = 20 \text{ мин}$.
• Общее время от выхода: $2 \text{ ч } 30 \text{ мин} + 20 \text{ мин} = 2 \text{ ч } 50 \text{ мин}$.

в) Наибольшее расстояние

Самая высокая точка графика соответствует нахождению у бабушки: $5,5 \text{ км}$.

г) Изменение расстояния

• Увеличивалось (график идет вверх): с $0$ до $0,5$ ч (шел к реке) и с $2,5$ до $4,5$ ч (шел к бабушке).
• Уменьшалось (график идет вниз): с $6$ до $7$ ч (шел домой).
• Не изменялось (график горизонтален): с $0,5$ до $2,5$ ч (рыбалка) и с $4,5$ до $6$ ч (у бабушки).

д) Расстояние между домами

Миша дошел до бабушки и расстояние перестало увеличиваться. Максимальное удаление — это и есть расстояние между домами: $5,5 \text{ км}$.

е) Скорости

• В первые полчаса: Прошел $2,5 \text{ км}$ за $0,5 \text{ ч}$.
  $v = 2,5 : 0,5 = 5 \text{ км/ч}$.
• Между 2,5 и 3 ч: Это часть пути к бабушке. Скорость на всем этом пути постоянная.
  За 2 часа (с 2,5 до 4,5) он прошел $5,5 - 2,5 = 3 \text{ км}$.
  $v = 3 : 2 = 1,5 \text{ км/ч}$.