Из 10%-го и 15%-го растворов соляной кислоты требуется составить 80 г раствора, концентрация которого равна 12%. Сколько граммов каждого раствора надо взять?
Пусть x (г) — масса 10%-го раствора, y (г) — масса 15%-го раствора.
Составим систему уравнений:
Ответ: 48 г и 32 г.
Для решения таких задач мы следим за двумя вещами: общей массой раствора и массой чистого вещества (в данном случае кислоты). Масса кислоты находится путем умножения общей массы на концентрацию, выраженную десятичной дробью.
Этап 1: Обозначаем неизвестные
Давай представим, что у нас есть две бутылочки с кислотой разной крепости. Из первой мы возьмем x граммов раствора, а из второй — y граммов. Вместе они должны дать нам 80 граммов новой смеси. Получается первое уравнение: x + y = 80.
Этап 2: Считаем количество чистой кислоты
Теперь важно понять, сколько именно самой соляной кислоты плавает в этой воде:
Кислота никуда не исчезает, поэтому сумма из двух бутылочек должна быть равна итогу. Второе уравнение: 0,1x + 0,15y = 9,6.
Этап 3: Решаем систему и находим ответ
Чтобы не мучиться с запятыми, умножим второе уравнение на 100. Получим 10x + 15y = 960. Теперь из первого уравнения выразим x: x = 80 - y. Подставим это во второе уравнение. После раскрытия скобок и простых вычислений мы увидим, что 5y = 160. Значит, второго раствора нужно взять 32 грамма. Теперь вычтем это из общего веса (80 - 32) и получим 48 граммов первого раствора.
Ответ: 48 г 10%-го раствора и 32 г 15%-го раствора.
