Разложите на множители:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
а)
б)
в)
г)
Для разложения на множители выражений такого вида используются следующие формулы:
1. Сумма кубов: .
2. Разность кубов: .
Вторая скобка в этих формулах называется неполным квадратом разности или суммы (в ней нет коэффициента 2 перед произведением ab).
Пример а: 0,064m³ + 1
Заметим, что число 0,064 можно представить как куб числа 0,4. Тогда все выражение — это сумма кубов: . Применяем формулу: первая скобка содержит сумму оснований (0,4m + 1), а вторая — неполный квадрат их разности. После возведения 0,4m в квадрат получаем 0,16m². Итоговый вид: .
Пример б: 0,027x³ - y³
Число 0,027 является кубом числа 0,3. Перед нами разность кубов: . Первая скобка — это разность (0,3x - y), а вторая — неполный квадрат суммы. Вторая скобка выглядит так: , что после упрощения дает .
Пример в: p⁶ + 8
Чтобы применить формулу кубов, представим p⁶ как куб квадрата: . Число 8 — это 2 в кубе. Используем формулу суммы кубов: первая скобка — , вторая — . Получаем ответ: .
Пример г: 27 - m⁶
Представим число 27 как 3³, а m⁶ как . Применяем формулу разности кубов. Первая скобка: . Вторая скобка — неполный квадрат суммы: . После упрощения степеней получаем: .
