Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1138

Номер 1138 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Смешав кислоту 70%-й и 48%-й концентрации, получили 660 г кислоты 60%-й концентрации. Сколько было взято кислоты каждого вида?

Краткое решение

Пусть x (г) — масса 70%-й кислоты, y (г) — масса 48%-й кислоты.

Составим систему уравнений:

{x+y=660,0,7x+0,48y=660⋅0,6;\begin{cases} x + y = 660, \\ 0,7x + 0,48y = 660 \cdot 0,6; \end{cases}
{x+y=660,0,7x+0,48y=396; ∣ ×100\begin{cases} x + y = 660, \\ 0,7x + 0,48y = 396; \ | \ \times 100 \end{cases}
{x+y=660, ∣ ×(−48)70x+48y=39600;\begin{cases} x + y = 660, \ | \ \times (-48) \\ 70x + 48y = 39600; \end{cases}
{−48x−48y=−31680,70x+48y=39600;\begin{cases} -48x - 48y = -31680, \\ 70x + 48y = 39600; \end{cases}
{22x=7920,y=660−x;\begin{cases} 22x = 7920, \\ y = 660 - x; \end{cases}
{x=7920:22,y=660−x;\begin{cases} x = 7920 : 22, \\ y = 660 - x; \end{cases}
{x=360,y=660−360;\begin{cases} x = 360, \\ y = 660 - 360; \end{cases}
{x=360,y=300.\begin{cases} x = 360, \\ y = 300. \end{cases}

Ответ: 360 г и 300 г.

Подробное решение

📚 Теория: Смешивание веществ

При смешивании двух растворов (или кислот) масса итоговой смеси всегда равна сумме масс исходных частей. Точно так же масса чистого вещества в итоге равна сумме масс вещества в каждой части. Это позволяет нам составить систему уравнений.

Подробный разбор решения

Шаг 1: Обозначим массу каждой кислоты

Пусть мы взяли x граммов крепкой 70%-й кислоты и y граммов более слабой 48%-й кислоты. В сумме мы получили 660 граммов новой смеси. Первое уравнение очень простое: x + y = 660.

Шаг 2: Выясняем, сколько в смеси чистой кислоты

Теперь посчитаем вес самой кислоты без учета воды в каждом случае:

  • В первом виде кислоты ее 70%, то есть 0,7x граммов.
  • Во втором виде кислоты ее 48%, то есть 0,48y граммов.
  • В итоговой смеси 60% от 660 граммов. Умножим 660 на 0,6 и получим 396 граммов чистого вещества.

Сложим кислоту из обеих частей и приравняем к итогу. Второе уравнение: 0,7x + 0,48y = 396.

Шаг 3: Решаем систему и находим массы

Чтобы избавиться от дробей, умножим второе уравнение на 100. Получится 70x + 48y = 39 600. Теперь воспользуемся методом сложения: умножим первое уравнение на -48. После сложения с новым вторым уравнением у нас исчезнут y, и останется уравнение: 22x = 7920. Разделим 7920 на 22 и узнаем, что первой кислоты было 360 граммов. Осталось вычесть это из общего веса (660 - 360) и найти массу второй кислоты — 300 граммов.

Ответ: 360 г 70%-й кислоты и 300 г 48%-й кислоты.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...