Номер 1140 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Подробный разбор решения

Пример а: 0,064m³ + 1

Заметим, что число 0,064 можно представить как куб числа 0,4. Тогда все выражение — это сумма кубов: $(0,4m)^3 + 1^3$. Применяем формулу: первая скобка содержит сумму оснований (0,4m + 1), а вторая — неполный квадрат их разности. После возведения 0,4m в квадрат получаем 0,16m². Итоговый вид: $(0,4m + 1)(0,16m^2 - 0,4m + 1)$.

Пример б: 0,027x³ - y³

Число 0,027 является кубом числа 0,3. Перед нами разность кубов: $(0,3x)^3 - y^3$. Первая скобка — это разность (0,3x - y), а вторая — неполный квадрат суммы. Вторая скобка выглядит так: $(0,3x)^2 + 0,3x \cdot y + y^2$, что после упрощения дает $0,09x^2 + 0,3xy + y^2$.

Пример в: p⁶ + 8

Чтобы применить формулу кубов, представим p⁶ как куб квадрата: $(p^2)^3$. Число 8 — это 2 в кубе. Используем формулу суммы кубов: первая скобка — $p^2 + 2$, вторая — $(p^2)^2 - p^2 \cdot 2 + 2^2$. Получаем ответ: $(p^2 + 2)(p^4 - 2p^2 + 4)$.

Пример г: 27 - m⁶

Представим число 27 как 3³, а m⁶ как $(m^2)^3$. Применяем формулу разности кубов. Первая скобка: $3 - m^2$. Вторая скобка — неполный квадрат суммы: $3^2 + 3 \cdot m^2 + (m^2)^2$. После упрощения степеней получаем: $(3 - m^2)(9 + 3m^2 + m^4)$.