Имеется молоко 5%-й жирности и 1%-й жирности. Сколько молока каждого вида надо взять, чтобы получить 3 л молока, жирность которого составляет 3,2%?
Пусть x (л) — объем молока 5%-й жирности, y (л) — объем молока 1%-й жирности.
Составим систему уравнений:
Ответ: 1,65 л молока 5%-й жирности и 1,35 л молока 1%-й жирности.
В таких задачах составляется два типа уравнений. Первое — по общему объему или массе смеси. Второе — по массе чистого вещества (в данном случае жира). Чтобы найти массу вещества, нужно концентрацию (проценты) перевести в десятичную дробь и умножить на объем.
Этап 1: Обозначение неизвестных
Представим, что мы берем x литров первого вида молока (которое пожирнее, 5%) и y литров второго вида (которое 1%). В результате мы хотим получить 3 литра смеси. Значит, если сложить объемы обоих видов молока, должно получиться 3. Запишем наше первое уравнение: x + y = 3.
Этап 2: Считаем количество жира
Теперь посчитаем, сколько именно чистого жира содержится в каждом виде молока и в итоговой смеси:
Сумма жира из двух частей должна быть равна жиру в итоговом молоке. Получаем второе уравнение: 0,05x + 0,01y = 0,096.
Этап 3: Решение системы
Для удобства умножим второе уравнение на 100. Это позволит нам работать с целыми числами: 5x + y = 9,6. Теперь из первого уравнения выразим y через x: y = 3 - x. Подставим это значение во второе уравнение: 5x + (3 - x) = 9,6. Раскроем скобки и приведем подобные: 4x = 6,6. Разделив 6,6 на 4, мы узнаем, что первого молока нужно взять 1,65 литра. Затем отнимем это число от 3 литров и найдем объем второго молока — 1,35 литра.
Ответ: 1,65 л и 1,35 л.
