Два туриста вышли одновременно из двух городов, расстояние между которыми 38 км, и встретились через 4 ч. С какой скоростью шёл каждый турист, если известно, что первый прошёл до встречи на 2 км больше второго?
Пусть x (км/ч) скорость первого туриста, а y (км/ч) — скорость второго.
Ответ: 5 км/ч и 4,5 км/ч.
Расстояние вычисляется по формуле S = v * t. При движении навстречу друг другу общая пройденная дистанция равна сумме путей каждого участника. Разность пройденных расстояний показывает, на сколько один участник прошел больше другого.
Этап 1: Обозначение скоростей и путей
Представим, что скорость первого туриста равна x км/ч, а скорость второго — y км/ч. Оба туриста были в пути 4 часа до момента встречи. Значит, первый турист прошел путь 4x км, а второй турист прошел 4y км.
Этап 2: Анализ общего расстояния
Поскольку они вышли из разных городов навстречу друг другу и встретились, сумма пройденных ими путей равна всему расстоянию между городами. Расстояние между городами составляет 38 км. Составим первое уравнение:
Этап 3: Анализ разницы в расстоянии
В условии задачи сказано, что первый турист прошел на 2 км больше второго. Это значит, что если из пути первого туриста вычесть путь второго, мы получим 2 км. Составим второе уравнение:
Этап 4: Решение системы методом сложения
Объединим уравнения в систему:
Теперь найдем скорость второго туриста. Подставим значение x в первое уравнение: 4 * 5 + 4y = 38. 20 + 4y = 38. 4y = 38 - 20. 4y = 18. y = 18 : 4 = 4,5 км/ч.
Таким образом, мы получили скорости обоих туристов.
