Из пунктов A и B, расстояние между которыми равно 280 км, выходят одновременно два автомобиля. Если автомобили будут двигаться навстречу друг другу, то встреча произойдёт через 2 ч. Если же они будут двигаться в одном направлении, то автомобиль, вышедший из A, догонит автомобиль, вышедший из B, через 14 ч. Какова скорость каждого автомобиля?
Пусть x (км/ч) скорость автомобиля из A, а y (км/ч) — скорость автомобиля из B. Составим систему уравнений:
Ответ: скорости автомобилей 80 км/ч из A и 60 км/ч из B.
1. При движении навстречу друг другу скорость сближения равна сумме скоростей: v = x + y.
2. При движении в одном направлении (вдогонку) скорость сближения равна разности скоростей: v = x - y.
Зная общий путь и время до встречи, скорость сближения можно найти по формуле: v = S : t.
Этап 1: Обозначение скоростей
Представим, что скорость первого автомобиля (который выехал из пункта A) равна x км/ч, а скорость второго автомобиля (из пункта B) равна y км/ч.
Этап 2: Движение навстречу друг другу
Когда машины едут навстречу, они сближаются очень быстро, так как их скорости складываются. За 2 часа совместной езды они преодолели всё расстояние между пунктами — 280 км. Скорость их сближения равна (x + y) км/ч. Составим первое уравнение: 2 * (x + y) = 280. Если разделить обе части уравнения на 2, получим: x + y = 140. Это значит, что сумма их скоростей равна 140 км/ч.
Этап 3: Движение в одном направлении
В этой ситуации автомобиль из пункта A должен догнать автомобиль из пункта B. Скорость, с которой он будет приближаться ко второму автомобилю, равна разности их скоростей (x - y) км/ч. Чтобы преодолеть разрыв в 280 км, первому автомобилю понадобилось 14 часов. Составим второе уравнение: 14 * (x - y) = 280. Разделим на 14 и получим: x - y = 20. Это значит, что скорость первого автомобиля на 20 км/ч больше скорости второго.
Этап 4: Решение системы
Теперь решим полученную систему уравнений методом сложения:
Чтобы найти скорость второго автомобиля, подставим 80 в первое уравнение: 80 + y = 140. Отсюда y = 140 - 80 = 60 км/ч.
Ответ: 80 км/ч и 60 км/ч.
