Пересекает ли график уравнения : а) ось ; б) ось ? При положительном ответе укажите координаты точек пересечения.
а) С осью : .
— не имеет корней, значит, график с осью не пересекается.
б) С осью : .
— точка пересечения с осью .
Ответ: а) график не пересекает ось ; б) график пересекает ось в точке .
1. Чтобы найти точку пересечения с горизонтальной осью (осью X), нужно в уравнении заменить переменную y на 0.
2. Для поиска точки пересечения с вертикальной осью (осью Y) мы заменяем переменную x на 0.
3. Если полученное уравнение невозможно решить (например, квадрат числа равен отрицательному значению), значит пересечения с этой осью не существует.
На оси X значение y всегда равно 0. Подставим этот ноль в наше исходное уравнение y - x² = 9. Получаем: 0 - x² = 9. После упрощения это выглядит как -x² = 9. Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед иксом: x² = -9.
Теперь подумаем: может ли квадрат какого-нибудь числа быть отрицательным? Нет, ведь любое число при умножении само на себя дает либо плюс, либо ноль. Значит, это уравнение не имеет корней, и наш график никогда не пересечет ось X.
На оси Y значение x всегда равно 0. Подставим ноль в уравнение вместо x: y - 0² = 9. Ноль в квадрате — это всё еще ноль, поэтому остается простое равенство: y = 9.
Мы получили конкретное значение. Это означает, что график пересекает вертикальную ось в точке с координатами (0; 9). Первая цифра — это наш x (ноль), а вторая — найденный y (девять).
