Номер 1171 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графика уравнения $(x + 2) (y + 3) = 0$ с осью $x$ ; с осью $y$ .

Краткое решение

(x + 2) (y + 3) = 0

1) С осью $x (y = 0) :$

(x + 2) (0 + 3) = 0

3 (x + 2) = 0

x + 2 = 0

x = - 2

Точка: $(- 2; 0)$ .

2) С осью $y (x = 0) :$

(0 + 2) (y + 3) = 0

2 (y + 3) = 0

y + 3 = 0

y = - 3

Точка: $(0; - 3)$ .

Ответ: $(- 2; 0)$ ; $(0; - 3)$ .

Подробное решение

📚 Правило нахождения точек

1. Чтобы найти точку на оси **X**, мы всегда подставляем в уравнение $y = 0$ .

2. Чтобы найти точку на оси **Y**, мы всегда подставляем в уравнение $x = 0$ .

3. Если уравнение равно **0**, значит хотя бы один из его множителей должен быть равен нулю.

Подробный разбор решения

Пересечение с осью абсцисс (ось X)

Любая точка на оси X имеет нулевую высоту, то есть её координата y равна 0. Подставим это значение в наше уравнение: $(x + 2) (0 + 3) = 0$ . После вычислений в скобках получаем $3 (x + 2) = 0$ . Чтобы произведение было равно нулю, множитель в скобках должен быть равен нулю. Решаем простое уравнение $x + 2 = 0$ и находим $x = - 2$ . Координаты точки — (-2; 0).

Пересечение с осью ординат (ось Y)

У точек на оси Y координата x всегда равна 0. Подставим 0 вместо x в уравнение: $(0 + 2) (y + 3) = 0$ . Получаем $2 (y + 3) = 0$ . Отсюда следует, что $y + 3 = 0$ , а значит $y = - 3$ . Координаты точки — (0; -3).