Трёхзначное число начинается с цифры 9. Если эту цифру переставить на последнее место, то получится трёхзначное число, которое меньше данного на 576. Найдите данное трёхзначное число.
Пусть — десятки исходного числа, а — единицы. Тогда исходное число , а новое число . Известно, что новое число на 576 меньше исходного.
Составим уравнение:
Ответ: 935.
Запись вида означает число, состоящее из сотен, десятков и единиц. В виде суммы разрядных слагаемых это записывается так:
Это правило позволяет переходить от записи числа к обычному алгебраическому уравнению.
Шаг 1. Обозначение неизвестных.
Любое трёхзначное число состоит из трёх позиций. Нам известно, что первая цифра (сотни) — это 9. Оставшиеся две цифры (десятки и единицы) мы не знаем, поэтому назовем их x и y. Тогда всё число можно представить как 900 + 10x + y.
Шаг 2. Анализ перестановки цифр.
По условию, девятка уходит на последнее место. Это значит, что те цифры, которые были десятками и единицами (x и y), «сдвигаются» влево. Теперь x становится сотнями, y — десятками, а 9 — единицами. Новое число примет вид: 100x + 10y + 9.
Шаг 3. Составление и упрощение уравнения.
Нам сказано, что новое число меньше старого на 576. Значит, если мы из первого выражения вычтем второе, то должны получить 576.
После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых мы получили уравнение: 891 - 90x - 9y = 576. Чтобы упростить расчеты, мы перенесли числа в одну сторону и разделили всё на -9.
Шаг 4. Нахождение цифр.
У нас получилось равенство 10x + y = 35. Это уравнение описывает двузначное число, где x — десятки, а y — единицы. Очевидно, что x = 3, а y = 5.
Подставляем найденные цифры в наше исходное число и получаем 935.
