Известно, что:
а) пара значений переменных является решением уравнения . Найдите коэффициент ;
б) пара значений переменных является решением уравнения . Найдите коэффициент .
а)
Ответ: .
б)
Ответ: .
Если мы знаем, что конкретная пара чисел является решением уравнения, то при подстановке этих чисел вместо x и y мы должны получить верное равенство. Это позволяет превратить сложное уравнение с двумя буквами в простое уравнение с одной неизвестной (a или b) и легко найти её значение.
Нам дано уравнение ax - 2y = 1 и пара чисел (5; 7). В этой паре на первом месте всегда стоит x, а на втором — y. Наша цель — найти букву a.
Шаг 1. Подставляем числа на свои места. Вместо x пишем 5, а вместо y пишем 7. Получаем: a умножить на 5 минус 2 умножить на 7 равно 1. Умножим числа: 2 на 7 это 14. Теперь имеем уравнение: 5a - 14 = 1.
Шаг 2. Переносим известное число -14 в правую часть уравнения. По правилам, при переезде через знак равенства минус меняется на плюс. Получается: 5a = 1 + 14.
Шаг 3. Складываем числа: 1 плюс 14 равно 15. Уравнение теперь выглядит совсем просто: 5a = 15.
Шаг 4. Находим коэффициент a. Нам нужно результат 15 разделить на 5. Считаем: 15 : 5 = 3. Искомый коэффициент найден.
Здесь у нас уравнение 5x + by = 17 и пара чисел (-3; 8). Действуем по тому же алгоритму: ставим x = -3 и y = 8 в пример.
Шаг 1. Выполняем подстановку. Умножаем 5 на -3 и прибавляем b, умноженное на 8. Все это равно 17. Считаем: 5 умножить на -3 будет -15. Теперь уравнение выглядит так: -15 + 8b = 17.
Шаг 2. Переносим число -15 в правую сторону. Знак меняется с минуса на плюс. Теперь имеем: 8b = 17 + 15.
Шаг 3. Считаем сумму справа: 17 плюс 15 равно 32. Получается: 8b = 32.
Шаг 4. Вычисляем значение b. Для этого нужно 32 разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения: 32 : 8 = 4. Коэффициент b найден.
