Упражнение 1.71 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Выполните вычисления. Объясните, почему получается одинаковый ответ.

Верхний путь:

500 \xrightarrow{: 200} ... \xrightarrow{\cdot 0,25} ... \xrightarrow{\cdot 100} ?

Нижний путь:

500 \xrightarrow{\cdot 0,005} ... \xrightarrow{: 4} ... \xrightarrow{: 0,01} ?

Краткое решение

Верхний путь:

500 : 200 = 2,5

2,5 \cdot 0,25 = 0,625

0,625 \cdot 100 = 62,5

Нижний путь:

500 \cdot 0,005 = 2,5

2,5 : 4 = 0,625

0,625 : 0,01 = 62,5

Ответ: Ответ (62,5) одинаковый, так как операции на каждом шаге эквивалентны (например, разделить на 200 — это то же самое, что умножить на 0,005).

Подробное решение

Вычисление (Верхний путь)

1. $500 : 200 = 2,5$

2. $2,5 \cdot 0,25 = 0,625$

3. $0,625 \cdot 100 = 62,5$

Вычисление (Нижний путь)

1. $500 \cdot 0,005 = 2,5$

2. $2,5 : 4 = 0,625$

3. $0,625 : 0,01 = 62,5$ (Переносим запятую на 2 знака: $62,5 : 1 = 62,5$)

Объяснение

Ответы совпадают, потому что операции на каждом шаге математически равны друг другу.

Шаг 1: Разделить на 200 — это то же самое, что умножить на $\frac{1}{200}$ . А $\frac{1}{200} = 0,005$ .
( $: 200$ = $\cdot 0,005$ )
Шаг 2: Умножить на 0,25 — это то же самое, что умножить на $\frac{1}{4}$ (или разделить на 4).
( $\cdot 0,25$ = $: 4$ )
Шаг 3: Умножить на 100 — это то же самое, что разделить на $\frac{1}{100}$ . А $\frac{1}{100} = 0,01$ .
( $\cdot 100$ = $: 0,01$ )