Упражнение 1.73 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Турист шёл 2 ч по равнине, 1,5 ч поднимался в гору и 2,5 ч спускался с горы. Скорость туриста на равнине в 1,5 раза больше скорости при подъёме в гору, а скорость спуска с горы в 2 раза больше скорости при подъёме в гору. Найдите скорость туриста при подъёме в гору, если его средняя скорость на всём пути 4,75 км/ч.

Краткое решение

1. Общее время: $2 + 1,5 + 2,5 = 6 \text{ (ч)}$

2. Общее расстояние: $4,75 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 28,5 \text{ (км)}$

3. Пусть $x$ — V подъёма (в гору). Тогда:

D_{\text{равн}} = (1,5x) \cdot 2 = 3x

D_{\text{гору}} = x \cdot 1,5 = 1,5x

D_{\text{спуск}} = (2x) \cdot 2,5 = 5x

4. Уравнение:

3x + 1,5x + 5x = 28,5

9,5x = 28,5

x = 28,5 : 9,5 = 3 \text{ (км/ч)}

Ответ: 3 км/ч.

Подробное решение

Правило: Средняя скорость = (Общее расстояние) / (Общее время).
Отсюда, Общее расстояние = (Средняя скорость) × (Общее время).

1. Найдем общее время туриста в пути.

2 \text{ ч (равн.)} + 1,5 \text{ ч (гору)} + 2,5 \text{ ч (спуск)} = 6 \text{ (ч)}

2. Найдем общее расстояние, которое прошел турист.

Умножим среднюю скорость (4,75 км/ч) на общее время (6 ч):

4,75 \cdot 6 = 28,5 \text{ (км)}

3. Составим уравнение, используя $x$ .

Пусть $x \text{ (км/ч)}$ — скорость туриста при подъёме в гору (то, что нам нужно найти).

Тогда, по условию:

Скорость на равнине: $1,5x \text{ (км/ч)}$
Скорость спуска: $2x \text{ (км/ч)}$

Общее расстояние (28,5 км) — это сумма расстояний трёх участков ( $D = V \cdot t$ ):

D_{\text{равн}} + D_{\text{гору}} + D_{\text{спуск}} = 28,5

(1,5x \cdot 2) + (x \cdot 1,5) + (2x \cdot 2,5) = 28,5

4. Решим уравнение.

3x + 1,5x + 5x = 28,5

Складываем все $x$ :

9,5x = 28,5

Находим $x$ :

x = 28,5 : 9,5

x = 285 : 95

x = 3

Ответ: Скорость туриста при подъёме в гору равна 3 км/ч.

💡 Похожие задачи

Это задача на "среднюю скорость". Похожие упражнения:

Упражнение 1.73 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Краткое решение

Подробное решение

💡 Похожие задачи

🕒 Вы недавно смотрели