Упражнение 3.145 - ГДЗ Математика 6 класс Виленкин

Решите задачу, составив пропорцию:

В $3,6 \text{ кг}$ риса содержится $2,7 \text{ кг}$ крахмала. Сколько крахмала содержится в $2,2 \text{ кг}$ риса?
В $4,5 \text{ т}$ сахарной свёклы содержится $2,9 \text{ т}$ сахара. Сколько сахара содержится в $11,7 \text{ т}$ сахарной свёклы?

Краткое решение

\frac{3,6}{2,7} = \frac{2,2}{x} \implies x = \frac{2,7 \cdot 2,2}{3,6}

x = \frac{3}{4} \cdot 2,2 = 1,65 \text{ кг}

\frac{4,5}{2,9} = \frac{11,7}{y} \implies y = \frac{2,9 \cdot 11,7}{4,5}

y = \frac{33,93}{4,5} = 7,54 \text{ т}

Ответ: 1) 1,65 кг; 2) 7,54 т.

Подробное решение

Правило: Масса вещества, содержащегося в смеси, прямо пропорциональна массе самой смеси (при постоянной концентрации). Пропорция:

\frac{M_{\text{смеси 1}}}{M_{\text{вещ-ва 1}}} = \frac{M_{\text{смеси 2}}}{M_{\text{вещ-ва 2}}}

Пусть $x$ — искомая масса крахмала.

\frac{3,6 \text{ кг риса}}{2,7 \text{ кг крахмала}} = \frac{2,2 \text{ кг риса}}{x \text{ кг крахмала}}

Найдем $x$ :

x = \frac{2,7 \cdot 2,2}{3,6}

Упростим дробь $\frac{2,7}{3,6} = \frac{3}{4}$ :

x = \frac{3}{4} \cdot 2,2 = 0,75 \cdot 2,2 = 1,65 \text{ (кг)}

Пусть $y$ — искомая масса сахара.

\frac{4,5 \text{ т свеклы}}{2,9 \text{ т сахара}} = \frac{11,7 \text{ т свеклы}}{y \text{ т сахара}}

Найдем $y$ :

y = \frac{2,9 \cdot 11,7}{4,5}

y = \frac{33,93}{4,5}

y = 7,54 \text{ (т)}

Ответ: 1) 1,65 кг; 2) 7,54 т.

Эта задача на прямую пропорциональную зависимость (концентрация). Похожие упражнения:

Краткое решение