Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 1126

Номер 1126 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Из пунктов A и B, расстояние между которыми равно 280 км, выходят одновременно два автомобиля. Если автомобили будут двигаться навстречу друг другу, то встреча произойдёт через 2 ч. Если же они будут двигаться в одном направлении, то автомобиль, вышедший из A, догонит автомобиль, вышедший из B, через 14 ч. Какова скорость каждого автомобиля?

Краткое решение

Пусть x (км/ч) скорость автомобиля из A, а y (км/ч) — скорость автомобиля из B. Составим систему уравнений:

{(x+y)⋅2=280,(x−y)⋅14=280;\begin{cases} (x + y) \cdot 2 = 280, \\ (x - y) \cdot 14 = 280; \end{cases}
{(x+y)⋅2=280, ∣ :2(x−y)⋅14=280 ∣ :14\begin{cases} (x + y) \cdot 2 = 280, \ | \ : 2 \\ (x - y) \cdot 14 = 280 \ | \ : 14 \end{cases}
{x+y=140,x−y=20;\begin{cases} x + y = 140, \\ x - y = 20; \end{cases}
{2x=160,x−y=20;\begin{cases} 2x = 160, \\ x - y = 20; \end{cases}
{x=1602,y=x−20;\begin{cases} x = \frac{160}{2}, \\ y = x - 20; \end{cases}
{x=80,y=80−20;\begin{cases} x = 80, \\ y = 80 - 20; \end{cases}
{x=80,y=60.\begin{cases} x = 80, \\ y = 60. \end{cases}

Ответ: скорости автомобилей 80 км/ч из A и 60 км/ч из B.

Подробное решение

📚 Теория: Скорость сближения

1. При движении навстречу друг другу скорость сближения равна сумме скоростей: v = x + y.
2. При движении в одном направлении (вдогонку) скорость сближения равна разности скоростей: v = x - y.
Зная общий путь и время до встречи, скорость сближения можно найти по формуле: v = S : t.

Подробный разбор решения

Этап 1: Обозначение скоростей

Представим, что скорость первого автомобиля (который выехал из пункта A) равна x км/ч, а скорость второго автомобиля (из пункта B) равна y км/ч.

Этап 2: Движение навстречу друг другу

Когда машины едут навстречу, они сближаются очень быстро, так как их скорости складываются. За 2 часа совместной езды они преодолели всё расстояние между пунктами — 280 км. Скорость их сближения равна (x + y) км/ч. Составим первое уравнение: 2 * (x + y) = 280. Если разделить обе части уравнения на 2, получим: x + y = 140. Это значит, что сумма их скоростей равна 140 км/ч.

Этап 3: Движение в одном направлении

В этой ситуации автомобиль из пункта A должен догнать автомобиль из пункта B. Скорость, с которой он будет приближаться ко второму автомобилю, равна разности их скоростей (x - y) км/ч. Чтобы преодолеть разрыв в 280 км, первому автомобилю понадобилось 14 часов. Составим второе уравнение: 14 * (x - y) = 280. Разделим на 14 и получим: x - y = 20. Это значит, что скорость первого автомобиля на 20 км/ч больше скорости второго.

Этап 4: Решение системы

Теперь решим полученную систему уравнений методом сложения:

{x+y=140x−y=20\begin{cases} x + y = 140 \\ x - y = 20 \end{cases}
Сложим эти уравнения: (x + x) + (y - y) = 140 + 20. Получаем 2x = 160, откуда скорость первого автомобиля x = 80 км/ч.

Чтобы найти скорость второго автомобиля, подставим 80 в первое уравнение: 80 + y = 140. Отсюда y = 140 - 80 = 60 км/ч.

Ответ: 80 км/ч и 60 км/ч.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...