Номер 1125 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Теплоход проходит за 3 ч по течению и 2 ч против течения 240 км. Этот же теплоход за 3 ч против течения проходит на 35 км больше, чем за 2 ч по течению. Найдите скорость теплохода против течения и его скорость по течению.

Краткое решение

Пусть $x$ (км/ч) скорость теплохода против течения, а $y$ (км/ч) — скорость по течению. Составим систему уравнений:

{2 x + 3 y = 240, ∣ im es 2 3 x - 2 y = 35 ∣ im es 3

{4 x + 6 y = 480, 9 x - 6 y = 105

{13 x = 585, 6 y = 9 x - 105

{x = \frac{585}{13}, 6 y = 9 \cdot 45 - 105

{x = 45, 6 y = 405 - 105

{x = 45, 6 y = 300

{x = 45, y = \frac{300}{6}

{x = 45, y = 50.

Ответ: скорость теплохода против течения 45 км/ч, по течению — 50 км/ч.

Подробное решение

📚 Теория: Движение по течению и против

Для решения таких задач используется формула пути: $S = v \cdot t$ , где $v$ — скорость, а $t$ — время. В данной задаче за неизвестные удобно принять уже итоговые скорости (по течению и против), не вычисляя скорость реки отдельно.

Подробный разбор решения:

Этап 1: Ввод переменных

Обозначим скорость теплохода против течения как $x$ км/ч, а скорость по течению как $y$ км/ч.

Этап 2: Анализ условий задачи

В первом случае теплоход шел 3 часа по течению ( $3 y$ км) и 2 часа против течения ( $2 x$ км). Всего пройдено 240 км. Уравнение: $2 x + 3 y = 240$ .
Во втором случае за 3 часа против течения ( $3 x$ км) он прошел на 35 км больше, чем за 2 часа по течению ( $2 y$ км). Разница между этими путями равна 35. Уравнение: $3 x - 2 y = 35$ .

Этап 3: Решение системы методом сложения

Чтобы исключить переменную $y$ , мы умножили первое уравнение на 2, а второе — на 3. После сложения уравнений получили $13 x = 585$ , откуда скорость против течения $x = 45$ км/ч. Подставив это значение в систему, нашли скорость по течению $y = 50$ км/ч.

Номер 1125 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Движение по течению и против

Подробный разбор решения:

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели