Номер 1124 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Теория: Формула пути и системы

Чтобы найти расстояние (S), нужно скорость (v) умножить на время (t):
$S = v \cdot t$
В задачах на движение разных видов транспорта общий путь складывается из расстояний, пройденных на каждом из них. Если одна величина больше другой, их разность равна этому числу.

Подробный разбор задачи

Этап 1: Вводим переменные и анализируем путь

Обозначим скорость автомобиля через $x$ км/ч, а скорость поезда — через $y$ км/ч. Так как расстояние — это скорость умноженная на время, то:

На машине проехали $4 \cdot x$ км (так как ехали 4 часа).
На поезде проехали $7 \cdot y$ км (так как ехали 7 часов).
Весь путь составил 640 км. Значит: $7 y + 4 x = 640$ .

Этап 2: Сравниваем скорости

В условии сказано, что скорость поезда на 5 км/ч больше скорости машины. Это можно записать в виде разности: если из большей скорости (поезда) вычесть меньшую (машины), получится 5. Уравнение: $y - x = 5$ .

Этап 3: Решаем систему методом сложения

Запишем систему уравнений:

{7 y + 4 x = 640 y - x = 5

Чтобы «уничтожить» переменную $x$ , умножим второе уравнение на 4:

4 y - 4 x = 20

Теперь сложим первое уравнение и измененное второе:

(7 y + 4 y) + (4 x - 4 x) = 640 + 20

11 y = 660

y = 660 : 11 = 60

Мы нашли, что скорость поезда составляет 60 км/ч.

Этап 4: Находим скорость машины (для проверки)

Подставим найденное $y$ в уравнение $y - x = 5$ :

60 - x = 5

x = 60 - 5 = 55

Скорость машины — 55 км/ч.

Ответ: скорость поезда 60 км/ч.

Номер 1124 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Теория: Формула пути и системы

Подробный разбор задачи

💡 Соседние задачи

🕒 Вы недавно смотрели